أوجد الحدود الثلاثة التالية في المتتابعة 12 ، 9 ، 6 ، 3 ، ….

السؤال: أوجد الحدود الثلاثة التالية في المتتابعة : 12 ، 9 ، 6 ، 3 ، ….

شرح الإجابة:

عندما نتأمل في هذه السلسلة من الأرقام: 12، ثم 9، ثم 6، وصولاً إلى 3، يتبادر إلى الذهن سؤال جوهري حول القانون الخفي الذي يحكم هذا التناقص. إن فهم هذا النظام هو المفتاح لكشف ما يليه من حدود، فالأرقام هنا لا تتوالى عشوائياً بل تتبع نسقاً رياضياً دقيقاً.

وبنظرة فاحصة، نكتشف أن الانتقال من أي عدد إلى الذي يليه يخضع لعملية طرح ثابتة. فالفارق بين 12 و 9 هو ثلاثة، وكذلك الفارق بين 9 و 6، وهكذا دواليك. إذن، نحن أمام منظومة رقمية تتناقص بمقدار ثابت، أو ما يُعرف بأساس المتتابعة، وقدره 3 في كل خطوة.

وبناءً على هذا الاستنتاج المنطقي، يصبح التنبؤ بالحدود اللاحقة أمراً يسيراً. نبدأ من آخر حد معلوم وهو 3، ونُطبّق عليه القاعدة ذاتها. بطرح 3 منه، نحصل على الحد الأول المطلوب وهو الصفر (0). لقد كشفنا الآن عن الحلقة التالية في السلسلة.

ومن هنا، ننطلق من الصفر (0) لنكمل المسير على نفس النهج الثابت، فنطرح 3 مرة أخرى، ليكون الناتج هو سالب ثلاثة (-3). ثم، ومن هذا الحد الجديد، نكرر العملية للمرة الأخيرة في هذا السؤال، فيقودنا طرح 3 إلى الوصول إلى سالب ستة (-6).

وبهذا، تتكشف لنا الحدود الثلاثة التالية بكل وضوح، لتكون: 0، ثم -3، وأخيراً -6. إنها ليست مجرد أرقام متفرقة، بل هي نتيجة حتمية لقانون رياضي منتظم يحكم هذه المتتابعة من بدايتها إلى ما لا نهاية.