أوجد الفرق بين القوتين اللتين تؤثر بهما الشمس في الماء الموجود على سطح الأرض، القريب منها، والبعيد عنها

السؤال: أوجد الفرق بين القوتين اللتين تؤثر بهما الشمس في الماء الموجود على سطح الأرض، القريب منها، والبعيد عنها

• الإجابة: = (1.00 × 10⁻⁶ N)m – (الفرق في القوة يساوي (1.00 × 10⁻⁶ نيوتن) مضروباً في كتلة الماء (m))

شرح الإجابة:

لفهم الفرق بين تأثير الشمس في جزيئات الماء القريبة منها وتلك البعيدة عنها على سطح الأرض، نبدأ بتحليل العلاقة الفيزيائية التي تحكم قوة الجذب بين جسمين، وهي قانون نيوتن للجذب الكوني. هذا القانون يوضح أن القوة تتناسب طردياً مع حاصل ضرب الكتلتين، وعكسياً مع مربع المسافة بين مركزيهما.

وبما أن الأرض ليست نقطة واحدة بل لها نصف قطر، فإن الماء الموجود على سطحها يختلف موقعه قليلاً حسب قربه أو بعده من الشمس. هذا الاختلاف الطفيف في المسافة يؤدي إلى تغير دقيق في مقدار القوة المؤثرة.

لإجراء الحسابات بدقة، نستخدم القيم التالية:

– ثابت الجذب الكوني G = 6.67 × 10⁻¹¹ نيوتن·م²/كغ²
– كتلة الشمس Mₛ = 1.989 × 10³⁰ كغ
– نصف قطر الأرض R = 6.37 × 10⁶ م
– متوسط المسافة بين الأرض والشمس d = 1.496 × 10¹¹ م
– كتلة الماء المفحوصة m = 1 كغ

نحسب أولاً القوة المؤثرة على الماء في أقرب نقطة من الشمس باستخدام العلاقة:

F₁ = G × Mₛ × m / (d − R)²

ثم نحسب القوة في أبعد نقطة:

F₂ = G × Mₛ × m / (d + R)²

وبعد ذلك، نطرح القيمتين للحصول على الفرق بين القوتين:

ΔF = F₁ − F₂

لكن بما أن نصف قطر الأرض صغير جداً مقارنةً ببعدها عن الشمس، يمكننا تبسيط الفرق باستخدام تقريب رياضي دقيق:

ΔF ≈ 2 × G × Mₛ × m × R / d³

وبالتعويض العددي:

ΔF ≈ 2 × 6.67×10⁻¹¹ × 1.989×10³⁰ × 1 × 6.37×10⁶ / (1.496×10¹¹)³
ΔF ≈ 1.00 × 10⁻⁶ نيوتن

هذا الفرق، رغم صغره، يحمل دلالة علمية مهمة؛ إذ يكشف عن حساسية تأثير الجاذبية الشمسية على الكتل الأرضية، وهو ما يرتبط مباشرة بظواهر طبيعية مثل المد والجزر الشمسية. فكل تغير طفيف في المسافة ينعكس على القوة المؤثرة، مما يبرز دقة القوانين الفيزيائية في تفسير الظواهر الكونية.