أوجد محيط الشكلين التاليين من النمط إذا علمت أن المثلثات متطابقة الأضلاع وطول ضلع كل مثلث هو 4 م

السؤال: أوجد محيط الشكلين التاليين من النمط إذا علمت أن المثلثات متطابقة الأضلاع وطول ضلع كل مثلث هو 4 م

• الإجابة: 24 م ؛ 28 م

شرح الإجابة:

في مستهل الأمر، يجب أن ندرك مفهوم المحيط الهندسي؛ إنه ليس سوى المسافة الكلية التي تحيط بالشكل من الخارج، أو بعبارة أبسط، هو مجموع أطوال الأضلاع الخارجية الظاهرة التي تشكل إطار الشكل النهائي. في حالتنا هذه، وحدة البناء الأساسية هي مثلث متطابق الأضلاع، وهذا يعني أن جميع جوانبه الثلاثة متساوية في الطول، حيث يبلغ قياس كل جانب 4 أمتار.

بالنظر إلى الشكل الأول، نجد أن حساب محيطه يتطلب منا عدّ الأضلاع التي تكوّن الحافة الخارجية له فقط. الأضلاع الداخلية، التي تلتقي فيها المثلثات وتتلاصق، لا تدخل في هذا الحساب لأنها ليست جزءاً من الإطار الخارجي. بناءً على الإجابة المعطاة (24 مترًا)، يمكننا استنتاج أن الهيكل الأول يتألف من 6 أضلاع خارجية مكشوفة. وعليه، تكون العملية الحسابية كالتالي: 6 أضلاع × 4 أمتار لكل ضلع = 24 مترًا.

وبالانتقال إلى الهيكل الثاني في النمط، نطبق المبدأ ذاته. يمثل هذا الشكل تطورًا للشكل الأول، حيث زاد عدد الأضلاع الخارجية. بما أن المحيط النهائي هو 28 مترًا، فإن قسمة هذا الرقم على طول الضلع الواحد (4 أمتار) تكشف لنا أن الإطار الخارجي للشكل الثاني يتكون من 7 أضلاع. وبالتالي، فإن الحساب الدقيق لمحيطه هو: 7 أضلاع × 4 أمتار لكل ضلع = 28 مترًا. خلاصة القول إن مفتاح الحل يكمن في التمييز بين الأضلاع الخارجية التي تحيط بالنمط والأضلاع الداخلية المشتركة بين المثلثات.