السؤال: أيهما أكبر 30 × 3/4 أم 30 ÷ 3/4؟ وضح إجابتك.
- الإجابة: المقدار الأكبر هو 30 ÷ 3/4.
شرح الإجابة:
إن الإجابة عن هذا التساؤل لا تكمن في مجرد إجراء العمليات الحسابية، بل في إدراك المبدأ الجوهري الذي يحكم سلوك الأعداد. فحينما نتعامل مع كسر اعتيادي قيمته أقل من الواحد الصحيح، مثل الكسر ثلاثة أرباع (3/4)، فإن عمليتي الضرب والقسمة تؤديان إلى نتائج متعاكسة تماماً. الضرب في هذا النوع من الكسور يعني بطبيعته أخذ جزء أو نسبة من العدد الأصلي، مما يؤدي حتماً إلى تصغير قيمته الأولية.
ولننظر أولاً في عملية الضرب: 30 × 3/4. هذه المعادلة تطلب منا إيجاد ما يعادل ثلاثة أرباع الكمية 30. من البديهي أن جزءاً من شيء ما هو أصغر من ذلك الشيء بأكمله، وبالتالي فإن حاصل الضرب سيكون بالضرورة أقل من 30. لو أردنا حسابها بدقة، لوجدنا أن الناتج هو 22.5، وهي قيمة تؤكد هذا الاستنتاج المنطقي.
وعلى النقيض تماماً، تتجلى حقيقة رياضية مغايرة عند استنطاق عملية القسمة: 30 ÷ 3/4. إن القسمة على كسر هي في جوهرها عملية ضرب في مقلوب ذلك الكسر. ومقلوب الكسر 3/4 هو 4/3، وهي قيمة تتجاوز الواحد الصحيح. بهذا التحويل، تتحول المسألة إلى 30 × 4/3، أي أننا نضرب العدد 30 في كمية أكبر من الواحد، مما سيفضي يقيناً إلى تضخيم القيمة الأصلية. عند حسابها، نجد أن الناتج هو 40.
إذن، بالمقارنة المباشرة بين الناتجين، نجد أن 40 (ناتج القسمة) يتفوق بوضوح على 22.5 (حاصل الضرب). والخلاصة المنهجية هي أن قسمة أي عدد على كسر قيمته أقل من الواحد تؤدي إلى زيادة قيمته، بينما ضربه في الكسر ذاته يؤدي إلى إنقاصها. هذه القاعدة الثابتة هي التي تسمح لنا بتحديد الإجابة الصحيحة حتى قبل الشروع في الحساب الفعلي.