إذا كان للشكلين التاليين المساحة نفسها فأوجد قيمة س

السؤال: إذا كان للشكلين التاليين المساحة نفسها فأوجد قيمة س

• الإجابة: 3

شرح الإجابة:

إن مفتاح حل هذه المسألة يكمن في المبدأ الأساسي الذي ينص عليه السؤال، وهو تساوي مساحتي الشكلين الهندسيين. للانطلاق نحو الحل، يجب علينا أولاً تحويل هذه الفرضية إلى صيغة رياضية ملموسة. لنفترض أن الشكل الأول هو مستطيل أبعاده 10 وحدات وسين (س)، والشكل الثاني هو مستطيل آخر أبعاده 5 وحدات وسين زائد ثلاثة (س+3). بناءً على ذلك، يتوجب علينا حساب مساحة كل شكل على حدة باستخدام أبعاده المعطاة.

بالانتقال إلى التطبيق، نجد أن مساحة المستطيل الأول تُحسب من خلال حاصل ضرب طوله في عرضه، أي 10 مضروبة في س، فتكون النتيجة هي 10س. وبالمثل، فإن مساحة المستطيل الثاني هي حاصل ضرب بعديه، أي 5 مضروبة في المقدار (س+3)، مما يعطينا بعد توزيع الضرب على الجمع الصيغة 5س + 15. وحيث إن المعطى الأساسي هو أن المساحتين متساويتان، يمكننا الآن وضع المعادلة الجبرية التالية: 10س = 5س + 15.

تمثل هذه المعادلة الخطية البسيطة نقطة التحول نحو إيجاد قيمة المتغير س. لحل المعادلة، نقوم بتجميع الحدود التي تحتوي على المتغير س في طرف واحد، والأرقام الثابتة في الطرف المقابل. بطرح 5س من كلا الطرفين، تتبسط المعادلة إلى الشكل: 5س = 15. ومن ثم، للوصول إلى قيمة س منفردة، نقسم طرفي المعادلة على معامل س وهو الرقم 5، لتكون النتيجة النهائية هي س = 3.

ختاماً، وللتأكد من دقة وصحة النتيجة التي توصلنا إليها، يمكننا تعويض قيمة س التي تساوي 3 في صيغة مساحة كل شكل. بالنسبة للشكل الأول، تصبح المساحة 10 × 3 = 30 وحدة مربعة. أما الشكل الثاني، فتكون مساحته 5 × (3 + 3) أي 5 × 6، والناتج هو 30 وحدة مربعة أيضاً. تطابق النتيجتين يؤكد بشكل قاطع أن القيمة الصحيحة للمتغير س هي 3.