احسب بعد الصورة وارتفاعها للجسم الموضح في الشكل التالي

السؤال: احسب بعد الصورة وارتفاعها للجسم الموضح في الشكل التالي.

• الإجابة: يبلغ بعد الصورة 33.0 سنتيمتراً، ويصل ارتفاعها إلى -4.1 سنتيمتراً.

شرح الإجابة:

للوصول إلى حل دقيق لهذه المسألة الفيزيائية، لا بد من استيعاب المبادئ الأساسية التي تحكم انعكاس الضوء في المرايا المقعرة، وتحديداً من خلال تطبيق معادلتين محوريتين. انطلاقاً من المعطيات التي يمكن استنتاجها من الشكل، نفترض أن الجسم موضوع على مسافة (بعد الجسم) قدرها 16.5 سم من مرآة مقعرة يبلغ بعدها البؤري 11.0 سم، وأن ارتفاع الجسم الأصلي هو 2.05 سم. هذه الأرقام هي التي ستقودنا مباشرة إلى النتائج المطلوبة.

أولاً، نبدأ بتحديد موضع الخيال المتكون، أو ما يُعرف ببعد الصورة، وذلك باستخدام المعادلة العامة للمرايا التي تربط بين بعد الجسم (dₒ)، وبعد الصورة (dᵢ)، والبعد البؤري (f). تنص هذه العلاقة على أن مقلوب البعد البؤري يساوي مجموع مقلوبي بعد الجسم وبعد الصورة. وبالتعويض بالقيم المفترضة، تصبح المعادلة على النحو التالي: 1/11 = 1/16.5 + 1/dᵢ. ومن خلال إعادة ترتيب بسيطة لعزل المتغير المطلوب، نجد أن 1/dᵢ = 1/11 – 1/16.5. وبتوحيد المقامات، نصل إلى أن 1/dᵢ يساوي 1/33، مما يعني أن بعد الصورة (dᵢ) يساوي 33.0 سم. إن القيمة الموجبة لهذه النتيجة تشير إلى أن الصورة حقيقية وتتكون أمام المرآة.

وبالانتقال إلى الشق الثاني من المسألة، وهو حساب ارتفاع الصورة، نلجأ إلى قانون التكبير. يربط هذا القانون بين نسبة ارتفاع الصورة (hᵢ) إلى ارتفاع الجسم (hₒ) ونسبة بعد الصورة إلى بعد الجسم، مع الأخذ في الاعتبار الإشارة السالبة. تصاغ المعادلة كالتالي: hᵢ / hₒ = -dᵢ / dₒ. وبإدخال الأرقام التي بحوزتنا الآن، نحصل على: hᵢ / 2.05 = -33.0 / 16.5. ينتج عن قسمة الأبعاد أن نسبة التكبير هي -2. وبناءً عليه، فإن ارتفاع الصورة (hᵢ) يساوي -2 مضروباً في 2.05، والناتج النهائي هو -4.1 سم.

وهنا نصل إلى خلاصة النتائج وتفسيرها الفيزيائي العميق. بعد الصورة البالغ 33.0 سم يؤكد موقعها، أما ارتفاعها البالغ -4.1 سم فيكشف عن سمتين جوهريتين؛ فالقيمة العددية (4.1 سم) توضح أن الصورة مكبرة مقارنة بالجسم الأصلي (2.05 سم)، بينما تشير الإشارة السالبة بشكل قاطع إلى أن الصورة مقلوبة رأساً على عقب. إذن، الخيال المتكون هو خيال حقيقي، مقلوب، ومكبر.