استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة ٧ + ٦س = -١١

السؤال: استعمل بطاقات الجبر لحل المعادلة ٧ + ٦س = -١١

• الإجابة: س = -٣

شرح الإجابة:

لنفكر في المعادلة المطروحة كأنها ميزان ذو كفتين يجب أن يظل متوازنًا دائمًا. في الكفة الأولى، نضع سبع بطاقات موجبة (تمثل الرقم ٧) إلى جانب ست بطاقات مستطيلة تمثل المتغير “س”. أما في الكفة الثانية، فنضع إحدى عشرة بطاقة سالبة لتمثل العدد (-١١). الهدف الأساسي هنا هو عزل البطاقات المستطيلة “س” في كفة بمفردها لمعرفة قيمتها الحقيقية.

الخطوة المحورية الأولى هي التخلص من البطاقات الموجبة السبع الموجودة بجانب المتغير “س”. في عالم بطاقات الجبر، لا يمكننا ببساطة إزالتها، بل يجب معادلتها. ويتم ذلك بإضافة سبع بطاقات سالبة إلى الكفة الأولى. لكن، للحفاظ على توازن الميزان، فإن أي إجراء نقوم به في كفة يجب أن نطبقه تمامًا على الكفة الأخرى. وعليه، نضيف سبع بطاقات سالبة أيضًا إلى الكفة الثانية.

الآن، تتضح الصورة أكثر. في الكفة الأولى، كل بطاقة موجبة تلتقي ببطاقة سالبة فتلغي كل منهما الأخرى، مكونة ما يسمى “الزوج الصفري”. نتيجة لذلك، تختفي البطاقات السبع الموجبة والسبع السالبة، ولا يتبقى في هذه الكفة سوى ست بطاقات للمتغير “س”. في المقابل، أصبحت الكفة الثانية تحتوي على مجموعة من البطاقات السالبة فقط، وهي الإحدى عشرة الأصلية مضافًا إليها السبع الجديدة، ليصبح المجموع الكلي ثماني عشرة بطاقة سالبة (-١٨).

وصلنا بذلك إلى مرحلة حاسمة، حيث يخبرنا الميزان المتوازن أن ست بطاقات “س” تساوي في قيمتها (-١٨). ولكي نكتشف قيمة بطاقة “س” الواحدة، يتوجب علينا توزيع البطاقات السالبة الثماني عشرة بالتساوي على بطاقات “س” الست. إنها عملية تقسيم منطقية لمعرفة نصيب كل متغير.

عند تنفيذ هذا التوزيع، نجد أن كل بطاقة مستطيلة من نوع “س” يقابلها ثلاث بطاقات سالبة. هذا الاستنتاج هو جوهر الحل، فهو يترجم رياضيًا إلى أن قيمة المتغير الواحد “س” تعادل -٣، وهي الإجابة النهائية للمعادلة.