السؤال: اكتب بصيغة الميل والمقطع المعادلة التي تمثل تكلفة استئجار قارب ص واستعماله مدة ن ساعة
شرح الإجابة:
إن الرياضيات، في جوهرها، ليست مجرد رموز وأرقام صماء، بل هي لغة دقيقة تصف العالم من حولنا وتصوغ العلاقات بين متغيراته. هذه المعادلة التي أمامك هي مثال حي على كيفية تحويل موقف حياتي، مثل استئجار قارب، إلى علاقة رياضية منطقية يمكن فهمها والتنبؤ بها.
ولفهم هذه العلاقة بعمق، يجب علينا تفكيكها إلى مكوناتها الأساسية. لنبدأ بالرقم ٢٠. هذا الرقم يمثل قيمة ثابتة لا تتغير، وهو ما يُعرف في عالم الجبر بـ “المقطع الصادي”. في سياقنا هذا، هو المبلغ الأولي أو الرسم المبدئي الذي يتم دفعه بمجرد اتخاذ قرار استئجار القارب، حتى قبل أن يبدأ عداد الزمن بالدوران. بعبارة أخرى، حتى لو كانت مدة الاستخدام صفراً (ن=٠)، فإن هذه التكلفة الأولية البالغة ٢٠ وحدة نقدية تظل قائمة، فهي تمثل نقطة الانطلاق لكامل العملية الحسابية.
ومن ثم، ننتقل إلى الجزء الأكثر ديناميكية في المعادلة، وهو “٦٠ن”. هذا الجزء يمثل التكلفة المتغيرة التي تعتمد بشكل مباشر على الزمن. هنا، يرمز الحرف “ن” إلى عدد الساعات، وهو متغير مستقل يمكن أن يأخذ قيماً مختلفة. أما الرقم ٦٠ المضروب فيه، فهو “الميل” في هذه العلاقة الخطية، ويمثل معدل التغير، أو ببساطة، تكلفة استئجار القارب لكل ساعة واحدة من الزمن. فمع كل ساعة تمضي، تضاف ٦٠ وحدة نقدية جديدة إلى الفاتورة النهائية.
وهنا تتجلى عبقرية هذه الصيغة الرياضية، حيث تجمع بين الثابت والمتغير في علاقة متناغمة. فالتكلفة الإجمالية “ص”، التي تمثل المتغير التابع، ليست سوى محصلة جمع التكلفة الثابتة الأولية (٢٠) مع التكلفة المتراكمة عبر الزمن (٦٠ مضروبة في عدد الساعات ن). هذه البنية تضمن أن الحساب دقيق ومنطقي، ويعكس الواقع تماماً؛ فأنت تدفع رسماً أساسياً ثم تدفع مقابل كل ساعة استخدام.
هذه البنية الرياضية تُعرف اصطلاحاً بـ “صيغة الميل والمقطع”، وهي من أهم صور المعادلات الخطية. فالميل (٦٠) يحدد مدى انحدار الخط البياني الذي يمثل هذه العلاقة، أي سرعة تزايد التكلفة، بينما يحدد المقطع (٢٠) النقطة التي يقطع فيها هذا الخط المحور الرأسي “ص”، ممثلاً بذلك القيمة الابتدائية قبل بدء أي تغيير.