السؤال: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 1 ، 0) وميله 1
- الإجابة: ص = س – ١
شرح الإجابة:
في عالم الهندسة التحليلية، يُمثَّل كل خط مستقيم بعلاقة رياضية فريدة تربط بين الإحداثي السيني (س) والإحداثي الصادي (ص) لجميع النقاط الواقعة عليه. ولكي نتمكن من تحديد هذه المعادلة بدقة متناهية، نحتاج إلى معرفة معلومتين أساسيتين: إحداهما هي نقطة واحدة يمر بها هذا الخط، والأخرى هي درجة انحداره، والتي يُعبر عنها علمياً بمصطلح “الميل”.
وهنا يأتي دور الصيغة القياسية المعروفة باسم “معادلة المستقيم بدلالة الميل ونقطة”، والتي تُعد الأداة المثالية لمثل هذه الحالة. هذا النموذج الرياضي هو: ص – ص₁ = م (س – س₁). في هذه القاعدة، يمثل الرمز “م” قيمة الميل، بينما يمثل الزوج (س₁ ، ص₁) إحداثيات النقطة المعلومة التي تقع على المستقيم، أما “س” و “ص” فهما المتغيران اللذان يشكلان المعادلة النهائية.
وبناءً على المعطيات المحددة في السؤال، لدينا نقطة واضحة هي (١ ، ٠) وميل محدد قيمته تساوي ١. الخطوة التالية تتطلب منا ببساطة تعويض هذه القيم في أماكنها المخصصة داخل الصيغة. فنضع الرقم ١ بدلاً من “س₁”، ونضع الرقم ٠ بدلاً من “ص₁”، ثم نضع القيمة ١ بدلاً من الميل “م”. فتصبح المعادلة بالصورة التالية: ص – ٠ = ١ (س – ١).
وصولاً إلى المرحلة النهائية، كل ما تبقى هو إجراء عملية تبسيط جبري للمعادلة للوصول إلى شكلها النهائي والأكثر وضوحاً. الطرف الأيمن من المعادلة، “ص – ٠”، يتم اختصاره إلى “ص”. وفي الطرف الأيسر، عند ضرب القوس “(س – ١)” بالرقم ١، فإنه يبقى كما هو “س – ١”. وبذلك، نصل مباشرة وبكل سلاسة إلى الإجابة النهائية للمعادلة، وهي: ص = س – ١.