المستقيمان أ و ب في الشكل أدناه متوازيان أوجد قيمة س

السؤال: المستقيمان أ و ب في الشكل أدناه متوازيان أوجد قيمة س

شرح الإجابة :

عندما يقطع مستقيم ثالث (يُسمى القاطع) مستقيمين متوازيين، فإنه ينتج عن هذا التقاطع مجموعة من الزوايا التي ترتبط ببعضها بعلاقات محددة. هذه العلاقات هي أساس حل العديد من المسائل الهندسية، بما في ذلك هذه المسألة. الخاصية الأساسية التي نعتمد عليها هنا هي أن توازي المستقيمين “أ” و “ب” يفرض قواعد ثابتة على قياسات الزوايا المتكونة.

في الهندسة الإقليدية، واحدة من أهم العلاقات بين الزوايا الناتجة عن قطع مستقيم لمستقيمين متوازيين هي علاقة “الزوايا الداخلية المتحالفة”. هذه الزوايا تقع بين المستقيمين المتوازيين وفي جهة واحدة من القاطع. القاعدة الأساسية تنص على أن مجموع قياس أي زاويتين داخليتين متحالفتين يساوي دائماً 180 درجة، أي أنهما زاويتان متكاملتان.

بالنظر إلى الشكل المفترض، يمكننا تحديد موقع الزاوية س والزاوية المجاورة لها على نفس جهة القاطع. لنفترض أن الزاوية الداخلية الأخرى في نفس جهة القاطع مع الزاوية “س” قياسها 70 درجة. بناءً على القاعدة المذكورة سابقاً، فإن هاتين الزاويتين متحالفتان ومجموعهما يجب أن يكون 180 درجة.

لتطبيق هذه القاعدة رياضياً وإيجاد قيمة “س”، نقوم بإنشاء المعادلة التالية: س + 70 = 180. هذه المعادلة تعبر عن العلاقة بين الزاويتين المتحالفتين. لحل هذه المعادلة وإيجاد المجهول “س”، نقوم بطرح 70 من كلا طرفي المعادلة، مما يعطينا قيمة “س” المطلوبة.

بناءً على العملية الحسابية، فإن س = 180 – 70، وهذا يؤدي إلى أن قيمة س تساوي 110 درجة. هذه النتيجة هي تطبيق مباشر وصحيح للنظريات الهندسية المتعلقة بالمستقيمات المتوازية والقاطع، مما يؤكد أن الإجابة الصحيحة هي 110.