تبين اللوحتان المجاورتان أقصى سرعة وأدنى سرعة على طريق عبر عن ذلك بمتباينة ومثلها بيانيا

السؤال: تبين اللوحتان المجاورتان أقصى سرعة وأدنى سرعة على طريق، عبر عن ذلك بمتباينة ومثلها بيانيا.

• الإجابة: لنفترض أن المتغير (ع) يمثل السرعة، فإن المتباينة التي تعبر عن ذلك هي: 60 ≤ ع ≤ 125

شرح الإجابة:

إن اللافتات المرورية على الطرقات ليست مجرد أرقام، بل هي لغة رياضية دقيقة تنظم حركة المركبات وتضمن السلامة للجميع. في هذه الحالة، لدينا لافتتان تحددان معًا “نطاق السرعة المسموح به”، أي أنها تضع حداً أعلى وسقفاً أدنى لا يجوز تجاوزهما، وهذا المفهوم يُترجم في عالم الرياضيات إلى ما يُعرف بالمتباينة المركبة.

دعنا نفصل الأمر؛ اللافتة التي تشير إلى الرقم 125 تحدد السقف الأعلى للسرعة، وهذا يعني أن سرعة المركبة، التي سنرمز لها بالمتغير (ع)، يجب أن تكون أقل من أو مساوية لـ 125 كيلومترًا في الساعة. رياضياً، نكتب هذا الشرط على النحو التالي: ع ≤ 125. وفي المقابل، اللافتة التي تحمل الرقم 60 تضع أرضية للسرعة، بمعنى أن معدل حركة المركبة لا يجب أن يقل عن 60 كيلومترًا في الساعة، وذلك لضمان انسيابية السير. وهذا الشرط الثاني يُصاغ رياضياً كالتالي: ع ≥ 60.

وهنا يتجلى جوهر المسألة، حيث يجب على السائق الالتزام بكلا الشرطين في آن واحد. فلا يكفي أن تكون سرعته أقل من 125، بل يجب أن تكون في الوقت نفسه أعلى من 60. وعليه، نقوم بدمج هاتين العلاقتين في تعبير رياضي واحد متكامل، وهو المتباينة المركبة التي تجمع الشرطين معاً، لتصبح: 60 ≤ ع ≤ 125. هذا التعبير يقرأ بأن السرعة (ع) أكبر من أو تساوي 60، وفي نفس اللحظة هي أصغر من أو تساوي 125.

أما عن الشق الثاني من السؤال وهو التمثيل البياني، فالعملية تتطلب تصور هذه العلاقة على خط الأعداد. نبدأ برسم خط أفقي، ثم نحدد عليه نقطتين أساسيتين هما 60 و 125. عند كل من هاتين النقطتين، نرسم دائرة مغلقة أو مظللة، والسبب في كونها مغلقة هو وجود علامة “يساوي” (≤) في المتباينة، مما يعني أن سرعتي 60 و 125 هما سرعتان مسموح بهما ضمن النطاق القانوني. وأخيراً، نصل بين هاتين الدائرتين المغلقتين بخط سميك، ليمثل هذا الخط المستقيم كافة القيم والسرعات الممكنة التي يمكن للسائق أن يسير بها بشكل قانوني على هذا الطريق.