السؤال: تصميم النماذج ما مقدار الطاقة المختزنة في مكثف يعبر عن الطاقة اللازمة لزيادة فرق الجهد للشحنة q بالعلاقة E=qV ويحسب فرق الجهد في مكثف بالعلاقة V=q/C لذا كلما زادت الشحنة على المكثف يزداد فرق الجهد ومن ثم فإن الطاقة اللازمة لإضافة شحنة عليه تزداد. إذا استخدم مكثف سعته الكهربائية 1.0 F بوصفه جهازاً لتخزين الطاقة في حاسوب شخصي فمَثِّل بيانياً فرق الجهد V عند شحن المكثف بإضافة شحنة مقدارها 5.0 C إليه. ما مقدار فرق الجهد بين طرفي المكثف؟ إذا كانت المساحة تحت المنحنى تمثل الطاقة المختزنة في المكثف، فأوجد هذه الطاقة بوحدة الجول وتحقق مما إذا كانت تساوي الشحنة الكلية مضروبة في فرق الجهد النهائي. وضح إجابتك.
- الإجابة: فرق الجهد بين طرفي المكثف يساوي 5.0 فولت، والطاقة المختزنة فيه تساوي 12.5 جول، بينما حاصل ضرب الشحنة الكلية في فرق الجهد النهائي يساوي 25 جول، وبالتالي لا تتساوى القيمتان.
شرح الإجابة:
في البداية، نستخدم العلاقة الفيزيائية الأساسية لحساب فرق الجهد بين طرفي المكثف، وهي:
V = q ÷ C
وبما أن الشحنة q تساوي 5.0 كولوم، والسعة C تساوي 1.0 فاراد، فإن:
V = 5.0 ÷ 1.0 = 5.0 فولت
هذا يعني أن المكثف، عند تخزين شحنة مقدارها 5.0 C، يولّد فرق جهد نهائي مقداره 5.0 فولت بين طرفيه. ولكن لا يكفي معرفة فرق الجهد فقط، بل يجب التحقق من مقدار الطاقة المختزنة داخله، والتي تمثل الجهد الكهربائي المتراكم نتيجة تراكم الشحنات.
إقرأ أيضا:روبوت مخصص لديها القدرة على الطيران والتقاط الصور أو الفيديو وتعتمد على البطارية في طيرانها وحركتهالحساب الطاقة المختزنة، نستخدم العلاقة الدقيقة التي تعبر عن الطاقة الكهربائية في المكثف:
E = ½ × q × V
وبالتعويض:
E = ½ × 5.0 × 5.0 = 12.5 جول
وهنا تظهر نقطة جوهرية في فهم سلوك المكثف: الطاقة المختزنة لا تساوي ببساطة حاصل ضرب الشحنة النهائية في فرق الجهد النهائي، أي:
q × V = 5.0 × 5.0 = 25 جول
بل إن الطاقة الفعلية المختزنة تساوي نصف هذا الناتج فقط، أي 12.5 جول. وهذا الفرق ليس مجرد تفصيل رياضي، بل يعكس طبيعة تراكم الشحنات داخل المكثف. فكلما أضفنا شحنة جديدة، يزداد فرق الجهد تدريجياً، مما يعني أن الطاقة اللازمة لإضافة كل وحدة شحنة لاحقة تكون أكبر من سابقتها.
ولتوضيح ذلك بيانياً، يمكن تمثيل العلاقة بين الشحنة وفرق الجهد بمنحنى خطي يبدأ من الصفر وينتهي عند V = 5.0 فولت. المساحة تحت هذا المنحنى، والتي تأخذ شكل مثلث، تمثل الطاقة المختزنة. وبما أن مساحة المثلث تساوي نصف مساحة المستطيل الناتج من ضرب القاعدة (الشحنة) في الارتفاع (فرق الجهد)، فإن:
إقرأ أيضا:ما العلاقة بين مقامي العاملين المضروبين وبين مقام الناتجالطاقة المختزنة = ½ × القاعدة × الارتفاع = ½ × q × V
وهذا يفسر لماذا تكون الطاقة المختزنة أقل من حاصل ضرب q × V، لأن فرق الجهد لا يبقى ثابتاً أثناء عملية الشحن، بل يتزايد تدريجياً مع كل كولوم جديد يُضاف إلى المكثف.
وبذلك، يتضح أن فهم العلاقة بين الشحنة، فرق الجهد، والطاقة المختزنة يتطلب إدراك ديناميكية التغير في الجهد أثناء عملية الشحن، وليس الاكتفاء بالقيم النهائية فقط.