السؤال: جمعت دار نشر أكثر من 5500 ريال من بيع كتاب جديد ثمن النسخة الواحدة 15 ريالا. عرف متغيرا واكتب متباينة تمثل عدد الكتب المبيعة ثم حلها وفسر الحل.
- الإجابة: لتكن ك = عدد الكتب المبيعة ؛ 15ك > 5500 ؛ ك > 366.67 ؛ إذن، تم بيع 367 كتابًا على الأقل.
شرح الإجابة:
نستهل تحليلنا بترجمة هذه المسألة اللفظية إلى لغة رياضية دقيقة ومنظمة. نواجه هنا قيمة مجهولة وهي “عدد الكتب المبيعة”، ولكي نتعامل معها حسابيًا، لا بد من إعطائها هوية رمزية. لذلك، نختار الحرف “ك” ليمثل هذا العدد المجهول، وهو ما يُعرف في الرياضيات باسم “المتغير”. هذا الرمز هو مفتاحنا لتحويل الكلمات إلى علاقة رياضية قابلة للحل.
انطلاقاً من هذه الخطوة، نبدأ في بناء الصياغة الرياضية التي تعبر عن الموقف. نعلم أن الإيراد الكلي يتأتى من حاصل ضرب ثمن النسخة الواحدة في عدد النسخ المباعة، أي (15 × ك) أو اختصاراً 15ك. المعلومة الجوهرية في المسألة هي أن هذا الإيراد “أكثر من” 5500 ريال. في عالم الرياضيات، عبارة “أكثر من” تُترجم مباشرةً إلى علامة التباين (>)، التي تفيد أن الطرف الأيمن أكبر من الطرف الأيسر. ومن هذا المنطلق، تتشكل لدينا المتباينة التالية: 15ك > 5500، وهي علاقة رياضية تلخص المشهد بأكمله.
بعد ذلك، تقتضي الضرورة المنطقية عزل المتغير “ك” في طرف بمفرده للكشف عن قيمته. بما أن “ك” مضروبة في العدد 15، فإن العملية العكسية التي تحررها هي القسمة. يتوجب علينا قسمة طرفي المتباينة على العدد 15 للحفاظ على توازنها وصحتها. عند إجراء عملية القسمة (5500 ÷ 15)، نحصل على الناتج 366.67. وبذلك، تصل المتباينة إلى صورتها النهائية المبسطة: ك > 366.67.
وهنا نصل إلى مرحلة التفسير المنطقي للحل الرياضي في سياق الواقع. النتيجة “ك > 366.67” تعني أن عدد الكتب المباعة يجب أن يكون أي رقم أكبر تماماً من 366.67. لكن بما أننا نتعامل مع كتب، وهي وحدات كاملة لا يمكن تجزئتها أو بيع أجزاء منها، فإن عدد الكتب يجب أن يكون عدداً صحيحاً. وعليه، فإن أول عدد صحيح أكبر مباشرةً من 366.67 هو 367. هذا يعني أن الحد الأدنى لعدد الكتب التي باعتها دار النشر لتحقيق هذا الربح هو 367 كتاباً، وقد يكون العدد 368 أو 369 أو أي عدد صحيح أعلى من ذلك.