السؤال: ما هو مقدار سرعة إطلاق قمر اصطناعي من مدفع افتراضي، ليتمكن من الاستقرار في مدار يبعد 150 كيلومترًا عن سطح الأرض؟
- الإجابة: السرعة المطلوبة هي 7.8 × 10³ متر في الثانية (أي 7800 متر في الثانية).
شرح الإجابة:
للوصول إلى فهم عميق لهذه المسألة، علينا أن ندرك أن وضع جسم في مدار حول الأرض لا يعتمد على قوة الانطلاق الأولية بقدر ما يعتمد على تحقيق سرعة أفقية محددة عند الارتفاع المطلوب. تخيل أن القمر الصناعي في حالة سقوط مستمر نحو الأرض، لكن سرعته الأمامية هائلة لدرجة أنه “يخطئ” السقوط على السطح باستمرار، فيدور حول الكوكب في مسار شبه دائري. هذا التوازن الدقيق هو جوهر الميكانيكا المدارية.
إن استقرار أي جرم سماوي، أو قمر اصطناعي، في مداره هو نتاج صراع متكافئ بين قوتين أساسيتين. القوة الأولى هي قوة الجاذبية الأرضية التي تسحبه عموديًا نحو مركز الكوكب بلا هوادة. أما القوة الثانية، فهي القوة النابذة المركزية الناتجة عن حركته الدائرية السريعة، والتي تدفعه نظريًا إلى الخارج. عندما تتساوى هاتان القوتان تمامًا، يتحقق المدار المستقر، حيث لا يسقط القمر الصناعي نحو الأرض ولا يفلت منها إلى الفضاء السحيق.
ومن هنا، تتجلى المعادلة الفيزيائية التي تحكم هذه الظاهرة، حيث إن السرعة المدارية (v) تُحسب من خلال الجذر التربيعي لحاصل قسمة ناتج ضرب ثابت الجذب العام (G) في كتلة الأرض (M) على نصف قطر المدار (r). اللافت في الأمر أن كتلة القمر الصناعي نفسه لا تدخل في هذه الحسبة، مما يعني أن سيارة أو محطة فضاء ضخمة تحتاجان إلى نفس السرعة المدارية بالضبط عند نفس الارتفاع.
إقرأ أيضا:حل عصام وعدنان المعادلة س = ٤(٣ – ٢) + ٦ ÷ ٨ كما هو مبين أدناه أيهما على صواببيد أن الأمر يتطلب دقة في تحديد المعطيات، فنصف قطر المدار (r) ليس مجرد ارتفاع القمر الصناعي عن السطح. بل هو مجموع نصف قطر كوكب الأرض (حوالي 6,371 كيلومترًا) مضافًا إليه الارتفاع المداري المحدد في السؤال (150 كيلومترًا). لذا، يجب تحويل هذه القيم إلى وحدة المتر القياسية، ومن ثم إدخالها في المعادلة بجانب القيم الثابتة لكتلة الأرض وثابت الجذب العام.
وبهذا المنطق الحسابي الدقيق، عند تطبيق الأرقام الصحيحة، نكتشف أن السرعة الأفقية اللازمة للحفاظ على مدار مستقر على ارتفاع 150 كيلومترًا هي قرابة 7800 متر في الثانية، أو ما يعادل 7.8 كيلومترات في الثانية. إنها سرعة فائقة تُمكّن القمر الصناعي من إكمال دورة كاملة حول كوكبنا في غضون 90 دقيقة تقريبًا، راسمةً مسارًا دقيقًا في الفضاء الشاسع بقوة قوانين الفيزياء وحدها.
إقرأ أيضا:لماذا سميت فاطمة الزهراء بالبتول