السؤال: سار شخص 4.5 km في اتجاه ما ثم انعطف بزاوية 45 في اتجاه اليمين وسار مسافة 6.4 km ما مقدار إزاحته
شرح الإجابة:
لفهم مقدار الإزاحة بدقة، لا بد أولًا من التمييز بين المسافة التي قطعها الشخص وبين الإزاحة نفسها. فالمسافة هي مجموع ما سار عليه فعليًا، بينما الإزاحة هي أقصر طريق مستقيم يربط بين نقطة البداية والنهاية، وتُحسب باستخدام أدوات التحليل الاتجاهي في الفيزياء والرياضيات.
نبدأ بتحديد الإحداثيات المرجعية التي ستُستخدم في تحليل الحركة. نفترض أن الشخص بدأ السير على محور أفقي، ثم انعطف بزاوية 45 درجة نحو اليمين، مما يعني أن الحركة الثانية أصبحت مائلة وتشكل زاوية حادة مع الاتجاه الأول. هذا الانعطاف يُنتج مركبتين للحركة: واحدة أفقية وأخرى رأسية، وكل منهما تُحسب باستخدام الدوال المثلثية.
فيما يلي خطوات الحساب الدقيقة:
1. **تحليل الحركة الأولى**
• الحركة الأولى كانت مستقيمة تمامًا بطول 4.5 km، وتُعتبر مركبة أفقية خالصة دون أي تأثير رأسي.
2. **تحليل الحركة الثانية باستخدام الزاوية**
• بما أن الزاوية 45 درجة، فإن المركبتين الناتجتين من الحركة الثانية تكونان متساويتين في المقدار.
• المركبة الأفقية الثانية = 6.4 × cos(45) = 6.4 × 0.707 ≈ 4.525 km.
إقرأ أيضا:الهوية الفنية هي ذاك الطابع الأخير الذي يظهر على هيئة العمل الفني العام وهي الانطباع والإحساس الذي يصل الى المشاهد صواب خطأ• المركبة الرأسية الثانية = 6.4 × sin(45) = 6.4 × 0.707 ≈ 4.525 km.
3. **جمع المركبات للحصول على الإزاحة الكلية**
• المركبة الأفقية الكلية = 4.5 + 4.525 = 9.025 km.
• المركبة الرأسية الكلية = 0 + 4.525 = 4.525 km.
4. **تطبيق قانون فيثاغورس لحساب الإزاحة**
• الإزاحة R = √(المركبة الأفقية² + المركبة الرأسية²).
إقرأ أيضا:يرغب سعود في شراء قرص CD ثمنه 89,99 ريالا وتشير اللوحة الإعلانية في المتجر إلى وجود تخفيض قيمته 1/3 ثمن القرص أي العبارات التالية يمكن استعمالها لتقدير قيمة التخفيض؟• R = √(9.025 × 9.025 + 4.525 × 4.525) = √(81.45 + 20.48) = √101.93 ≈ 10.1 km.
وبذلك، فإن مقدار الإزاحة النهائية التي قطعها الشخص تُقدّر بحوالي 10 كيلومترات، وهي تمثل المسافة المستقيمة بين نقطة الانطلاق ونقطة الوصول، بغض النظر عن المسار الفعلي الذي سلكه. هذا النوع من الحسابات يُستخدم في الفيزياء لتحديد موقع الجسم بدقة، ويُظهر كيف يمكن للزوايا أن تؤثر على الاتجاه النهائي للحركة.