صمم تجربة لإثبات القانون الثالث لكبلر

السؤال: صمم تجربة لإثبات القانون الثالث لكبلر

• الإجابة: يمكن إثبات القانون من خلال استخدام محاكاة حاسوبية دقيقة لحركة الكواكب، تتيح قياس الفترة المدارية ومتوسط المسافة لكل كوكب عن الشمس.

شرح الإجابة:

إن جوهر قانون كبلر الثالث يكمن في وجود علاقة رياضية ثابتة ومدهشة بين المدة التي يستغرقها أي كوكب للدوران حول الشمس، ومتوسط بعده عنها. ولأن مراقبة هذه الحركة مباشرةً في الواقع يتطلب عقوداً أو حتى قروناً، فإننا نلجأ إلى العالم الرقمي لتجاوز عقبة الزمن. ومن هنا، تصبح المحاكاة الحاسوبية هي المختبر الأمثل الذي يمكننا من اختبار هذه الفرضية الكونية بكفاءة ودقة.

تبدأ التجربة باختيار برنامج محاكاة فلكي موثوق يعرض نموذجاً دقيقاً لنظامنا الشمسي. هذه المنصات الرقمية لا تعرض مجرد رسوم متحركة، بل هي مبنية على معادلات فيزيائية حقيقية تحكم حركة الأجرام السماوية. داخل هذه البيئة الافتراضية، ستكون مهمتك الأولى هي تحديد الكواكب التي ستدرسها، ولنقل أنك اخترت عطارد، والأرض، والمريخ، والمشتري كنقاط بيانات أولية.

بعد ذلك، تنتقل إلى مرحلة جمع البيانات المباشرة من المحاكاة. لكل كوكب اخترته، عليك قياس متغيرين أساسيين: أولهما هو “الفترة المدارية” (T)، أي الزمن الذي يحتاجه الكوكب لإكمال دورة واحدة حول الشمس. ثانيهما هو “نصف المحور الأكبر” لمداره (a)، وهو تعبير أدق لمتوسط المسافة بين الكوكب والشمس. قم بتدوين هذه القيم في جدول منظم، حيث يمثل كل صف كوكباً مختلفاً.

وهنا يأتي الجزء التحليلي الذي يكشف سر هذا القانون. لكل كوكب في جدولك، ستقوم بإجراء عمليتين حسابيتين بسيطتين: الأولى هي تربيع قيمة الفترة المدارية (T²)، والثانية هي تكعيب قيمة متوسط المسافة (a³). ثم، في عمود أخير، ستقوم بقسمة الناتج الأول على الناتج الثاني (T²/a³).

عند إتمام هذه الحسابات، ستظهر أمامك نتيجة لافتة، وهي أن القيمة الناتجة عن عملية القسمة (T²/a³) تكون متطابقة تقريباً لجميع الكواكب التي درستها. هذا الثبات في النسبة، رغم الاختلاف الهائل في أزمنة ومسافات الكواكب، هو البرهان العملي الملموس على صحة قانون التناغم المداري لكبلر، والذي يثبت وجود نظام رياضي بديع يحكم حركة عالمنا الشمسي.