السؤال: ما العددان اللذان مجموعهما 11 وثلاثة أمثال أحدهما ناقص الآخر يساوي -3
- الإجابة: العددان هما 2 و 9.
شرح الإجابة:
إن هذه المسألة تبدو في ظاهرها كلغز، ولكنها في جوهرها تطبيق مباشر لمبادئ الجبر الأساسية، حيث نحوّل المعطيات اللفظية إلى معادلات رياضية دقيقة. لنُطلق على العددين المجهولين اسمين رمزيين، وليكونا س و ص. من هنا، نبدأ في تفكيك بنية السؤال إلى نظام رياضي واضح المعالم.
الجزء الأول من المعطيات يخبرنا أن “مجموعهما يساوي 11″، وهذا يُترجم مباشرة إلى المعادلة الأولى: س + ص = 11. أما الشق الثاني، وهو “ثلاثة أمثال أحدهما ناقص الآخر يساوي -3″، فيصيغ لنا المعادلة الثانية: 3س – ص = -3. لقد أصبح لدينا الآن نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين، وحل هذا النظام يكشف لنا عن هوية العددين س و ص.
لحل هذا النظام، نلاحظ أن المتغير “ص” يظهر بإشارة موجبة في المعادلة الأولى وبإشارة سالبة في الثانية، مما يجعل طريقة “الحذف بالجمع” هي المسار الأكثر بداهة وفعالية. بجمع المعادلتين طرفاً لطرف، نجد أن حدي “ص” و “-ص” يلغي أحدهما الآخر تماماً، وهذا هو مفتاح الحل. فتكون النتيجة: (س + 3س) + (ص – ص) = 11 + (-3)، والتي تتبسط لتصبح 4س = 8. وبقسمة الطرفين على 4، نكتشف قيمة المتغير الأول: س = 2.
بعد أن كشفنا عن هوية العدد الأول، يصبح العثور على العدد الثاني أمراً يسيراً. نعود إلى المعادلة الأولى، وهي الأبسط (س + ص = 11)، ونعوض فيها عن قيمة “س” التي حصلنا عليها. ينتج عن ذلك: 2 + ص = 11. وبطرح 2 من كلا الطرفين، تتجلى لنا قيمة المتغير الثاني: ص = 9.
وللتأكد المطلق من صحة استنتاجنا، لا بد من التحقق عبر تعويض العددين 2 و 9 في كلتا المعادلتين الأصليتين. بالنسبة للمعادلة الأولى: 2 + 9 = 11، وهي صحيحة. وبالنسبة للمعادلة الثانية: 3(2) – 9 = 6 – 9 = -3، وهي صحيحة أيضاً. وعليه، فإن العددين اللذين يحققان الشروط المذكورة بكل دقة هما 2 و 9.