ما العلاقة بين مساحات المربعات الثلاثة في كل مثلث

السؤال: ما العلاقة بين مساحات المربعات الثلاثة في كل مثلث؟

• الإجابة: مجموع مساحتي المربعين الصغيرين تساوي مساحة المربع الكبير.

شرح الإجابة:

إن هذه العلاقة الهندسية العميقة لا تنطبق على كل المثلثات، بل هي سمة مميزة وخاصة بالمثلث قائم الزاوية تحديداً. فهنا، تتجلى لنا حقيقة رياضية ثابتة تربط بين أبعاد أضلاعه الثلاثة بطريقة فريدة. ولكي يتضح هذا المفهوم الجوهري، تخيل أننا قمنا برسم مربع على كل ضلع من أضلاع هذا المثلث الثلاثة، فسنحصل على مربعين صغيرين على الضلعين الأقصر، ومربع أكبر حجماً مرسوم على الضلع الأطول.

وهنا يكمن سر العلاقة؛ فالقانون الذي يحكم هذه الأشكال هو أن المساحة الإجمالية للمربع الكبير، الذي يقابله الضلع الأطول في المثلث (المعروف بالوتر)، تساوي تماماً حاصل جمع مساحتي المربعين الآخرين المنشأين على الضلعين الأصغر (المعروفين بضلعي القائمة). هذه ليست مصادفة، بل هي برهان مرئي وملموس لواحدة من أشهر النظريات في عالم الرياضيات.

هذا التناغم الدقيق بين المساحات هو التجسيد البصري لنظرية فيثاغورس. بما أن مساحة أي مربع تُحسب بضرب طول الضلع في نفسه (الضلع²)، فإن العلاقة بين المساحات (مساحة المربع الأول + مساحة المربع الثاني = مساحة المربع الثالث) هي نفسها الصيغة الجبرية للنظرية (أ² + ب² = ج²). وبهذا، فإن دراسة مساحات هذه المربعات تقدم برهاناً هندسياً قاطعاً على صحة هذه القاعدة الأساسية التي تعتبر حجر زاوية في علوم الهندسة والملاحة والفيزياء.