ما المعلومات التي تحتاج إليها لإيجاد كتلة المشتري باستعمال صيغة نيوتن للقانون الثالث لكبلر

السؤال: ما المعلومات التي تحتاج إليها لإيجاد كتلة المشتري باستعمال صيغة نيوتن للقانون الثالث لكبلر؟

• الإجابة: يتطلب الأمر معرفة الزمن الدوري ونصف المحور الأكبر لمدار أحد أقمار المشتري على الأقل.

شرح الإجابة:

لتفكيك هذا اللغز الفلكي، تخيل أنك تراقب كوكب المشتري الهائل من بعيد. لا يمكننا وضعه على ميزان، ولكن يمكننا قياس تأثيره الجذبي الهائل على الأجرام التي تدور حوله. هنا، تصبح أقماره الطبيعية، مثل “آيو” أو “أوروبا”، بمثابة أدوات قياس كونية دقيقة تتيح لنا استنتاج كتلته.

العنصر الأول الذي نحتاجه هو “الزمن الدوري” لأحد هذه التوابع. ببساطة، هذا هو مقدار الوقت الذي يستغرقه القمر لإكمال دورة كاملة واحدة حول المشتري. سواء استغرق الأمر أيامًا أو أسابيع، فإن هذه المدة الزمنية تكشف لنا جانبًا مهمًا من العلاقة الديناميكية بين الكوكب وتابعه، فهي مقياس لسرعة “رقصتهما” المدارية.

ثم ننتقل إلى المعطى الثاني، وهو “نصف المحور الأكبر” لمدار القمر. هذا المصطلح العلمي يعني متوسط المسافة بين مركز القمر ومركز المشتري. هذا الرقم يحدد لنا أبعاد المسار الذي يسلكه القمر، أو بعبارة أخرى، حجم ساحة هذا الرقص الكوني. فمعرفة مدى ابتعاد القمر عن كوكبه أمر لا يقل أهمية عن معرفة سرعة دورانه.

وهنا تبرز عبقرية إسحاق نيوتن، الذي أدرك أن هذين المقدارين ليسا مجرد أرقام منفصلة، بل هما مرتبطان بعلاقة فيزيائية عميقة. فالقانون الذي صاغه يوضح أن قوة الجاذبية للكوكب المركزي (كتلته) هي التي تملي بالضبط المدة التي سيستغرقها قمر على مسافة معينة للدوران حوله. فكلما زادت كتلة المشتري، زادت قوة جاذبيته، وبالتالي تحرك القمر في مداره بشكل أسرع ليحافظ على مساره.

خلاصة القول، من خلال رصد قمر واحد فقط وقياس مدة دورته الفلكية ومتوسط بعده عن الكوكب، نكون قد حصلنا على كل البيانات اللازمة. وعندما نُدخل هذين الرقمين في الصيغة الرياضية لقانون نيوتن، جنبًا إلى جنب مع ثابت الجاذبية الكوني المعروف، نتمكن من حساب كتلة المشتري بدقة مدهشة، وكأننا وزناه بميزان يمتد عبر ملايين الكيلومترات في الفضاء.