ما المعلومات الضرورية لكتابة معادلة مستقيم ؟ وضح إجابتك

السؤال: ما المعلومات الضرورية لكتابة معادلة مستقيم؟

شرح الإجابة:

إن معادلة المستقيم ليست مجرد صيغة رياضية، بل هي بمثابة البصمة الجبرية الفريدة التي تصف مسار خطٍ ما في المستوى الإحداثي بشكل دقيق لا يقبل الشك. ولكي نتمكن من صياغة هذه الهوية الرياضية، نحن بحاجة إلى معلومات محددة ترسم لنا معالم هذا الخط، وتتلخص هذه الحاجة في ثلاث حالات أساسية، كل منها يقودنا إلى النتيجة ذاتها.

تتمثل الحالة الأولى والأكثر مباشرة في امتلاك معلومتين جوهريتين هما: الميل والمقطع الصادي. الميل، أو ما يمكن تسميته بدرجة الانحدار، هو الرقم الذي يحدد مدى حدة صعود الخط أو نزوله واتجاهه. أما المقطع الصادي، فهو نقطة الارتكاز، أي الموضع المحدد الذي يتقاطع فيه المستقيم مع المحور الرأسي (محور الصادات). فعندما نمتلك هاتين المعلومتين، فنحن نملك فعلياً اتجاه الخط ونقطة انطلاق ثابتة له، مما يسمح بتعريفه تعريفاً كاملاً وكتابة معادلته مباشرة.

وعلى صعيد آخر، قد لا تتوافر لدينا معلومة المقطع الصادي بشكل صريح. هنا تبرز الحالة الثانية، حيث يكفينا معرفة ميل المستقيم بالإضافة إلى إحداثيات أي نقطة واحدة يمر بها. في هذا السيناريو، يعمل الميل كموجه أو بوصلة تحدد لنا اتجاه المسار، بينما تعمل النقطة كمرساة تثبت هذا المسار في موضع محدد على الخريطة الإحداثية. انطلاقاً من هذه النقطة الثابتة، وباتباع درجة الانحدار المعلومة، يمكننا تتبع مسار الخط بأكمله ومن ثم استنتاج معادلته بدقة متناهية.

أما الحالة الثالثة والجوهرية، فتأتي كحلٍ عندما يغيب الميل عن معطياتنا تماماً. في هذه الوضعية، فإن المعلومة الكافية والضرورية هي إحداثيات نقطتين مختلفتين يقعان على المستقيم. إن وجود نقطتين يحدد بشكل قاطع وجود خط مستقيم واحد ووحيد يمر بهما. من خلال هاتين النقطتين، يمكننا أولاً حساب قيمة الميل عبر تحديد مقدار التغير الرأسي بينهما وقسمته على مقدار التغير الأفقي. وبمجرد استخراج قيمة الميل، نعود لا إرادياً إلى الحالة الثانية، حيث أصبح بحوزتنا الميل ونقطة (بل نقطتان نختار إحداهما)، مما يمكننا من إتمام المهمة وكتابة المعادلة النهائية للمستقيم.