ميل المستقيم المار بالنقطتين (0 ، 5) ، (6 ، 2) يساوي

السؤال: ما هو ميل المستقيم المار بالنقطتين (0 ، 5) ، (6 ، 2)؟

شرح الإجابة:

إن مفهوم الميل الهندسي في جوهره ليس مجرد رقم، بل هو وصف دقيق لطبيعة انحدار الخط المستقيم في المستوى الإحداثي. فهو يمثل النسبة بين التغير الرأسي (على المحور الصادي) والتغير الأفقي (على المحور السيني) بين أي نقطتين على ذلك الخط. بعبارة أخرى، يخبرنا الميل بمدى ارتفاع أو انخفاض المستقيم لكل وحدة نتحركها إلى اليمين.

وللوصول إلى قيمة هذا الانحدار بدقة، نلجأ إلى علاقة رياضية محددة تُعرف بقانون ميل المستقيم. تنص هذه القاعدة على أن الميل (م) يساوي ناتج قسمة الفرق في الإحداثيات الصادية (y₂ – y₁) على الفرق في الإحداثيات السينية (x₂ – x₁). بناءً على ذلك، نحدد إحداثياتنا: النقطة الأولى (x₁, y₁) هي (0 ، 5) والنقطة الثانية (x₂, y₂) هي (6 ، 2).

وبتطبيق هذه القاعدة بشكل منهجي، نبدأ بالتعويض المباشر في القانون. نضع قيم الإحداثيات في أماكنها المخصصة، فيصبح لدينا في البسط (2 – 5) وفي المقام (6 – 0). إن هذه الخطوة تحول المسألة من مفهوم هندسي إلى عملية حسابية واضحة المعالم، حيث يمثل البسط مقدار التغير العمودي ويمثل المقام مقدار التغير الأفقي.

وهذا بدوره يقودنا إلى نتيجة العمليات الحسابية. ناتج طرح البسط هو -3، بينما ناتج طرح المقام هو 6. بذلك، نحصل على الكسر الأولي للميل وهو -3/6. لكن في الرياضيات، نسعى دائمًا لتقديم الإجابات في أبسط صورها. من خلال قسمة كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر بينهما وهو العدد 3، نصل إلى الصورة النهائية والمختصرة للميل، وهي -1/2.

والجدير بالذكر أن هذه القيمة النهائية (-1/2) تحمل معنًى فيزيائيًا بيانيًا. فالإشارة السالبة تدل على أن المستقيم ينحدر إلى الأسفل عند التحرك من اليسار إلى اليمين على الرسم البياني. أما القيمة العددية 1/2 فتعني أنه مقابل كل وحدتين نتحركهما أفقيًا نحو اليمين، يهبط المستقيم بمقدار وحدة واحدة رأسيًا إلى الأسفل، وهو ما يرسم تصورًا دقيقًا لسلوك هذا الخط المستقيم في الفضاء الديكارتي.