السؤال: يبلغ مجموع مساحتي قصر ابن شعلان في القريات وقصر صاهود في الأحساء نحو 13000 متر مربع، وتزيد مساحة قصر صاهود على مثلي مساحة قصر ابن شعلان بنحو 4000 متر مربع. أوجد مساحة كل قصر منهما.
- الإجابة: مساحة قصر ابن شعلان هي 3000 متر مربع، ومساحة قصر صاهود هي 10000 متر مربع.
شرح الإجابة:
إن حل هذه المسألة يكمن في تحويل المعطيات اللفظية إلى معادلة رياضية دقيقة، وهي عملية تتطلب تفكيكاً منطقياً للعلاقات بين الأرقام. لنبدأ بوضع أساس للحل، وهو تحديد القيمة المجهولة الأساسية التي سترتكز عليها بقية الحسابات. نلاحظ أن مساحة قصر صاهود مُعَرَّفة نسبةً إلى مساحة قصر ابن شعلان، لذا فمن المنطقي أن نرمز لمساحة قصر ابن شعلان بالمتغير “س”.
بناءً على هذه الخطوة الأولية، يمكننا صياغة حجم قصر صاهود جبريًا. النص يذكر أن مساحته “تزيد على مثلي مساحة قصر ابن شعلان بنحو 4000 متر مربع”. كلمة “مثلي” تعني الضرب في اثنين (2س)، وعبارة “تزيد على” تفيد الإضافة (+ 4000). إذن، تُصبح مساحة قصر صاهود ممثلة بالصيغة (2س + 4000).
والآن، ننتقل إلى المعلومة المحورية التي تربط القصرين معًا، وهي أن المجموع الكلي للمساحتين هو 13000 متر مربع. من هنا، تتشكل المعادلة الرئيسية التي ستقودنا إلى الحل مباشرةً: (مساحة قصر ابن شعلان) + (مساحة قصر صاهود) = 13000. بالتعويض عن القيم الرمزية، نحصل على: س + (2س + 4000) = 13000.
يترتب على ذلك تبسيط المعادلة للوصول إلى قيمة “س”. بتجميع الحدود المتشابهة (س + 2س)، يصبح لدينا 3س. فتأخذ المعادلة شكلاً أكثر وضوحاً: 3س + 4000 = 13000. لعزل المتغير “س”، نقوم بطرح 4000 من كلا طرفي المعادلة للحفاظ على توازنها، مما ينتج عنه: 3س = 9000. وهنا نصل إلى جوهر الحل، فبقسمة الطرفين على 3، تتكشف لنا قيمة “س” بوضوح: س = 3000. هذه القيمة تمثل مساحة قصر ابن شعلان بالأمتار المربعة.
بعد أن تحددت مساحة القصر الأول، يصبح إيجاد نطاق القصر الثاني أمراً يسيراً. نعود إلى الصيغة التي تمثل مساحة قصر صاهود (2س + 4000) ونعوض فيها قيمة “س” التي استخرجناها للتو. بالحساب الدقيق، نجد أن (2 × 3000) + 4000 = 6000 + 4000 = 10000 متر مربع. وللتثبت النهائي من صحة استنتاجنا، نجمع المساحتين: 3000 + 10000 = 13000، وهو الرقم الإجمالي المذكور في نص المسألة، مما يؤكد دقة الحل الذي توصلنا إليه.