أعط قيما للمتغيرين س ، ص بحيث تكون قيمة العبارة 5س + 3 أكبر من قيمة العبارة 2ص + 14

تحد: أعط قيما للمتغيرين س ، ص بحيث تكون قيمة العبارة 5س + 3 أكبر من قيمة العبارة 2ص + 14

شرح الإجابة

إن جوهر هذا التحدي لا يكمن في إيجاد أرقام عشوائية، بل في فهم طبيعة العلاقة التي تفرضها المتباينة الرياضية المطروحة. نحن نتعامل مع ميزان غير متكافئ، حيث يجب أن ترجح كفة العبارة الجبرية 5س + 3 على كفة العبارة 2ص + 14. يتطلب الأمر إذن، اختيار قيم للمتغيرين “س” و “ص” تحقق هذا الشرط التفوقي بصفة دائمة.

ولكي يتضح المقال، دعنا نُخضع الإجابة المقترحة للتحقق العملي. عند تعويض المجهولين بالقيم المذكورة، نجد أن الطرف الأيمن من المتباينة يصبح (5 × 15) + 3، والذي يساوي 75 + 3، فتكون النتيجة النهائية هي 78. وفي المقابل، عند حساب قيمة الطرف الأيسر، نجد أن (2 × 30) + 14 يساوي 60 + 14، لتستقر قيمته عند 74. وبمقارنة الناتجين، يتجلى لنا بوضوح أن 78 أكبر من 74، مما يثبت صحة هذه القيم كأحد الحلول الممكنة.

بيد أن المسألة أعمق من مجرد حل واحد. إن هذه العلاقة الشرطية تفتح الباب أمام عدد لا نهائي من الحلول. يمكننا تبسيط المتباينة الأصلية لتسهيل استكشافها، وذلك بطرح العدد 3 من كلا الطرفين، فتتحول إلى 5س > 2ص + 11. هذا الشكل المبسط يكشف أن قيمة “س” يجب أن تكون كبيرة بما يكفي للتغلب على ضعف قيمة “ص” مضافًا إليها 11. على سبيل المثال، لو افترضنا أن ص = 1، فإن المتباينة تصير 5س > 13، مما يعني أن أي قيمة لـ “س” تتجاوز 2.6 (مثل 3، 4، أو 5) ستحقق الشرط. وهكذا، فكلما اخترت قيمة للمتغير “ص”، يمكنك بسهولة تحديد النطاق الذي يجب أن يقع فيه المتغير “س” لتحقيق التفوق المطلوب.