السؤال: أعط مثالا من واقع الحياة يمكن تمثيله بمتباينة مركبة ثم حلها.
- الإجابة: تتراوح درجة حرارة جسم الإنسان الطبيعية بين ٣٦,١ درجة مئوية و ٣٧,٥ درجة مئوية. ويمكن التعبير عن هذا النطاق رياضيًا بالمتباينة المركبة التالية: ٣٦,١ ≤ س ≤ ٣٧,٥، حيث تمثل “س” درجة حرارة الجسم.
شرح الإجابة:
إن الرياضيات، في جوهرها، ليست مجرد أرقام ومعادلات صماء، بل هي لغة دقيقة نصف بها العالم من حولنا. فعندما نتحدث عن مفاهيم لها حدود، كالمعدل الطبيعي لحرارة جسم الإنسان، فإن المعادلات التي تعطينا قيمة واحدة ثابتة تصبح قاصرة عن وصف الحقيقة كاملة. وهنا، تبرز أهمية المتباينات كأداة رياضية فائقة لوصف مجال من القيم المقبولة، وليس قيمة واحدة بعينها.
لنتأمل مثال حرارة الجسم؛ فكل طبيب يعلم أن العافية لا تقتصر على رقم واحد، بل على نطاق صحي. هذا النطاق له حد أدنى لا ينبغي النزول عنه، وحد أعلى لا يصح تجاوزه. هذا الوصف الواقعي يترجم رياضياً إلى ما يعرف بـ “المتباينة المركبة”، وهي عبارة عن دمج متباينتين بسيطتين في علاقة واحدة متكاملة. إنها بمثابة وضع سياج رياضي حول مجموعة من الأرقام المقبولة.
والآن، لننتقل إلى تفكيك هذه العبارة الرياضية: ٣٦,١ ≤ س ≤ ٣٧,٥. هذه الصيغة الأنيقة تحمل في طياتها شرطين متلازمين يجب أن يتحققا معًا. الشرط الأول هو “٣٦,١ ≤ س”، والذي يعني أن درجة الحرارة (س) يجب أن تكون أكبر من أو تساوي ٣٦,١ درجة. هذا هو الحد الأدنى للصحة. أما الشرط الثاني فهو “س ≤ ٣٧,٥”، والذي يفرض أن تكون درجة الحرارة (س) أقل من أو تساوي ٣٧,٥ درجة، وهذا هو الحد الأعلى. إن وجود المتغير “س” محصوراً بين هذين الرقمين هو ما يجعلها متباينة مركبة، فكلا الشرطين يجب أن يتحققا في آن واحد.
أما عن “حل” هذه المتباينة، فهو يختلف عن حل المعادلات التقليدية. فالحل هنا ليس رقماً مفرداً، بل هو مجموعة الحلول الممكنة بأكملها، أي كل قيمة تقع ضمن هذا النطاق المحدد وتجعله صحيحاً. فمثلًا، درجة حرارة ٣٦,٥ درجة هي حل صحيح، وكذلك ٣٧,٢ هي حل صحيح أيضاً. بينما تعتبر درجة ٣٥,٩ أو ٣٧,٨ قيماً خارج الحل، لأنها تخل بأحد الشرطين على الأقل، وتشير في واقعنا إلى حالة قد تستدعي الانتباه الطبي. وبهذا المنطق، نرى كيف أن حل المتباينة يمنحنا تعريفًا دقيقًا وشاملاً لمفهوم “درجة الحرارة الطبيعية”.
ولا يقتصر هذا المفهوم الرياضي على الطب فحسب، بل يمتد ليشمل مجالات لا حصر لها في حياتنا. فعلى سبيل المثال، ضغط الهواء المثالي في إطارات السيارات يُحدد بمتباينة مركبة، وكذلك مدى الجهد الكهربائي الآمن لتشغيل الأجهزة الإلكترونية، أو حتى نطاق الدرجات الذي يضمن لك النجاح في مادة دراسية. ففي كل مرة نواجه فيها موقفاً يتطلب البقاء ضمن حدود معينة، فإننا نتعامل، بوعي أو بغير وعي، مع المبدأ الأساسي للمتباينات المركبة.