أكتب مسألة من واقع الحياة يتطلب حلها تقدير الجذر التربيعي ثم حلها

السؤال: أكتب مسألة من واقع الحياة يتطلب حلها تقدير الجذر التربيعي ثم حلها.

• الإجابة: صالة استقبال مربعة الشكل تبلغ مساحتها 80 مترًا مربعًا، فما هو البعد التقريبي لأضلاع هذه الصالة؟ الحل: 9 أمتار تقريبًا.

شرح الإجابة:

لنتأمل في هذه المسألة التي تنقلنا من عالم الأرقام المجردة إلى واقع ملموس. أمامنا صالة استقبال، وهي ليست مجرد فراغ، بل حيز هندسي محدد؛ إنها مربعة الشكل. هذه الخاصية الهندسية هي مفتاح الحل، فمساحة أي مربع تُحسب بضرب طول أحد أضلاعه في نفسه. بالتالي، إذا كانت المساحة معلومة، وهي في حالتنا 80 مترًا مربعًا، فإن طول الضلع هو ذلك العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطانا 80. هذه العملية العكسية للتربيع تُعرف رياضيًا بالجذر التربيعي. ومن ثم، فإن طول ضلع الصالة يساوي الجذر التربيعي للعدد 80.

وهنا يبرز جوهر التحدي في المسألة؛ فالعدد 80 لا يُعد مربعًا كاملاً، أي أنه لا يوجد عدد صحيح إذا ضربته في نفسه يكون الناتج 80 بالضبط. في هذه النقطة الحاسمة، نلجأ إلى مهارة التقدير الرياضي، وهي أداة فكرية لا غنى عنها في الكثير من التطبيقات العملية والهندسية. للقيام بذلك، نبحث عن أقرب عددين للرقم 80، يكون كل منهما مربعًا كاملاً. نجد أن العدد 80 يقع بين المربع الكامل 64 (وهو ناتج ضرب 8 × 8) والمربع الكامل 81 (وهو ناتج ضرب 9 × 9). انطلاقًا من هذه الحقيقة الرياضية، نستنتج بيقين أن الجذر التربيعي للعدد 80 هو قيمة تقع حتمًا بين العدد 8 والعدد 9.

ولكي نصل إلى التقدير الأكثر دقة ومنطقية، ننظر إلى مدى قرب العدد 80 من طرفي النطاق الذي حددناه. من الواضح أن المسافة بين 80 و 81 هي وحدة واحدة فقط، بينما المسافة بين 80 و 64 تصل إلى ست عشرة وحدة. هذا القرب الشديد من العدد 81 يرشدنا إلى أن الجذر التربيعي للعدد 80 قريب جدًا من الجذر التربيعي للعدد 81، والذي يساوي 9. بناءً على هذا الاستدلال المنطقي، يكون أفضل تقدير لطول ضلع الصالة هو 9 أمتار تقريبًا. وهكذا، نكون قد استخدمنا مفهومًا رياضيًا لحل مشكلة واقعية تتطلب نظرة أعمق من مجرد الحساب المباشر.