أنشىء نظاما من معادلتين له حل واحد ووضح كيف يمكن أن يعبر عن مسألة من واقع الحياة وصف دلالته

السؤال: أنشىء نظاما من معادلتين له حل واحد ووضح كيف يمكن أن يعبر عن مسألة من واقع الحياة وصف دلالته

• الإجابة: إجابة ممكنة: أ + ب = ٥٤ ، ½أ + ٢ب = ٤٥. ليكن ( أ ) = عمر الأب ، (ب) = عمر الابن ، عمر الأب والابن معاً ٥٤ سنة. فما هو عمر كل منهما ؟ الأب ٤٢ سنة ، الابن ١٢ سنة.

شرح الإجابة:

إن منظومات المعادلات الجبرية ليست مجرد رموز وأرقام صماء، بل هي لغة دقيقة لوصف العلاقات بين متغيرات متعددة في عالمنا. حينما نتناول نظاماً مكوناً من معادلتين، فنحن في الحقيقة نمتلك مفتاحين لمشكلة واحدة، حيث يمثل كل قيد رياضي شرطاً يجب أن يتحقق. إن وجود حل وحيد وفريد لهذا النظام يعني أن هناك نقطة تقاطع واحدة فقط بين هاتين العلاقتين، وهي النقطة التي تجسد الحقيقة المطلوبة.

بالنظر إلى النظام المقترح، نجد أن المعادلة الأولى (أ + ب = ٥٤) تمثل علاقة خطية بسيطة ومباشرة؛ فهي تخبرنا أن مجموع كميتين مجهولتين، نرمز لهما بـ “أ” و “ب”، يساوي قيمة ثابتة هي ٥٤. أما المعادلة الثانية (½أ + ٢ب = ٤٥)، فتقدم لنا قيداً إضافياً أكثر تعقيداً، حيث تربط نصف الكمية الأولى بضعف الكمية الثانية. هذا الشرط الثاني هو الذي يزيل الغموض ويمنع وجود عدد لا نهائي من الحلول الممكنة، موجهاً إيانا نحو إجابة محددة لا غير.

ولكي يتجلى المعنى في سياق واقعي، دعنا نُسقِط هذه الرموز على مسألة حياتية. إذا افترضنا أن “أ” هو عمر الأب وأن “ب” هو عمر الابن، فإن المعادلة الأولى تصبح تعبيراً واضحاً عن أن مجموعهما يبلغ ٥٤ عاماً. بيد أن هذا الشرط وحده لا يكفي لتحديد عمر كل منهما. وهنا يأتي دور العبارة الجبرية الثانية لتضيف معلومة حاسمة، وبحل هذا النظام المتكامل نتوصل إلى أن عمر الأب “أ” هو ٤٢ سنة، وعمر الابن “ب” هو ١٢ سنة.

وهنا يكمن جوهر الدلالة؛ فالحل (٤٢، ١٢) ليس مجرد أرقام، بل هو نقطة اليقين الوحيدة التي تحقق كلا الشرطين في آن واحد. فلو رسمنا كل معادلة كخط مستقيم على المستوى الإحداثي، لكان هذا الحل هو نقطة التقاطع الوحيدة بين الخطين. هذه النقطة هي التجسيد الهندسي والواقعي للحظة التي تتوافق فيها كل المعطيات، وتكشف عن حقيقة فريدة كانت مخفية بين طيات علاقتين رياضيتين.