السؤال: أوجد أربعة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 106
شرح الإجابة:
لفهم كُنه هذه المسألة الرياضية، يجب أولاً أن نفكك مفهوم “أربعة أعداد صحيحة متتالية”. ببساطة، هي سلسلة من الأرقام تتبع بعضها البعض مباشرة دون أي فجوات، حيث يزيد كل رقم عن الذي يسبقه بمقدار واحد بالضبط، مثل 5، 6، 7، 8. إن جوهر الحل لا يكمن في التخمين العشوائي، بل في تحويل هذه المعضلة اللفظية إلى لغة رياضية دقيقة ومنظمة، وهذا هو ميدان علم الجبر.
من هذا المنطلق، نلجأ إلى استخدام متغير أو مجهول لتمثيل العدد الأول في هذه السلسلة، وليكن هذا المتغير هو “س”. بناءً على هذا الافتراض، يمكننا التعبير عن الأعداد الثلاثة التالية بدلالة “س”. فإذا كان العدد الأول هو “س”، فإن العدد الذي يليه مباشرة سيكون “س + 1″، والثالث سيكون “س + 2″، والرابع هو “س + 3”. بهذه الطريقة، نكون قد أسسنا علاقة منطقية تربط بين الأعداد الأربعة المجهولة.
الآن، وبامتلاكنا لهذه التمثيلات الرمزية، ننتقل إلى المعلومة الأساسية في السؤال: مجموع هذه الأعداد الأربعة يساوي 106. من هنا، نقوم ببناء معادلة جبرية تعكس هذه الحقيقة، فتكون الصيغة كالتالي:س + (س + 1) + (س + 2) + (س + 3) = 106.هذه المعادلة هي الترجمة الكاملة للمسألة إلى هيكل رياضي قابل للحل.
إقرأ أيضا:الكيمياء التي تهتم بدراسة مركبات الكربونتتمثل الخطوة التالية في تبسيط هذه الصيغة الجبرية للوصول إلى قيمة “س”. نبدأ بتجميع الحدود المتشابهة معاً؛ لدينا أربعة متغيرات “س” ومجموع الأرقام الثابتة (1 + 2 + 3) الذي يساوي 6. وعليه، تتحول المعادلة إلى شكل أكثر إيجازاً:4س + 6 = 106.ومن ثم، لعزل المتغير “س”، نطرح العدد 6 من كلا طرفي المعادلة، مما ينتج عنه:4س = 100.وأخيراً، بقسمة الطرفين على 4، نكشف عن قيمة المجهول:س = 25.
بهذا نكون قد توصلنا إلى أن قيمة “س”، والتي تمثل العدد الأول في السلسلة، هي 25. لكن الحل لم يكتمل بعد، إذ يجب إيجاد الأعداد الثلاثة المتبقية. بالعودة إلى علاقاتنا التأسيسية، يكون العدد الثاني هو (25 + 1) أي 26، والثالث هو (25 + 2) أي 27، والرابع هو (25 + 3) أي 28. فتكون الأعداد المتتالية هي 25، 26، 27، 28. وللتأكد المطلق من صحة استنتاجنا، نقوم بجمع هذه الأرقام: 25 + 26 + 27 + 28 = 106، وهو ما يطابق معطيات المسألة تماماً، مؤكداً دقة المنهجية المتبعة.
إقرأ أيضا:كان يرمز سجن الباستيل