السؤال: أوجد الحدود الثلاثة التالية في المتتابعة : -2 ، 2 ، 6 ، 10 ، ….
- الإجابة: 14 ، 18 ، 22
شرح الإجابة:
عندما ننظر إلى سلسلة الأعداد المعروضة، فإننا لا نرى مجرد أرقام متجاورة، بل نلمح نظامًا دقيقًا ونسقًا رياضيًا يحكم تتابعها. إن مفتاح فهم أي متوالية عددية يكمن في اكتشاف العلاقة الخفية التي تربط كل حد بالذي يليه، وهذا هو جوهر التحليل الرياضي المنطقي.
فلنتأمل في الانتقال بين كل رقمين متتاليين في هذا النمط. بالانتقال من الحد الأول (-2) إلى الحد الثاني (2)، نلاحظ وجود زيادة. لحساب مقدار هذه القفزة، نطرح الحد الأول من الثاني: 2 – (-2) = 4. والآن، لنختبر ما إذا كان هذا المقدار ثابتًا. عند الانتقال من الحد الثاني (2) إلى الثالث (6)، نجد أن الفارق هو 6 – 2 = 4. بتأكيد هذا المبدأ مرة أخرى، نرى أن المسافة بين الحد الثالث (6) والرابع (10) هي أيضًا 10 – 6 = 4.
ومن هنا، يتضح بجلاء أننا أمام متتالية حسابية، وهي نوع من الأنماط العددية التي يزداد فيها كل عنصر عن سابقه بمقدار ثابت. هذا المقدار الثابت، الذي يساوي 4 في حالتنا، يُعرف بـ “أساس المتتالية” أو “الفارق المشترك”. وبمجرد إدراك هذا القانون الحاكم، يصبح استنتاج الحدود اللاحقة عملية استقرائية مباشرة ومحكومة بالمنطق.
إقرأ أيضا:حل لغز أمثال شعبية مكتوبة بلغة الرموز . اكتب رقم المثل وما الذي يعنيهوبناءً على هذا الكشف، يمكننا الآن مواصلة السلسلة بثقة. بما أن الحد الأخير المعلوم هو 10، فإن الحد الذي يليه مباشرة، وهو الحد الخامس في الترتيب، سيكون نتاج إضافة الأساس (4) إليه: 10 + 4 = 14. ومن هذا المنطلق، نواصل المسير بنفس الزيادة المنتظمة، فيكون الحد السادس هو 14 + 4 = 18. وأخيرًا، نصل إلى الحد السابع عبر إضافة 4 إلى الحد السادس، لنحصل على 18 + 4 = 22.