السؤال: أوجد العددين اللذين مجموعهما يساوي -10، وسالب ثلاثة أمثال العدد الاول ناقص العدد الثاني يساوي 2
- الإجابة: العددان هما 4 و -14.
شرح الإجابة:
في مستهل الأمر، نتعامل مع هذا التساؤل بوصفه منظومة متكاملة من الشروط الرياضية التي تصف علاقة بين مجهولين. لفك شفرة هذه العلاقة، نقوم بترجمة المعطيات اللفظية إلى معادلات جبرية دقيقة. لنفرض أن العدد الأول هو “س” وأن العدد الثاني هو “ص”. هذه الخطوة المنهجية هي الأساس الذي يُبنى عليه صرح الحل بأكمله.
بناءً على ذلك، الشرط الأول ينص على أن “مجموعهما يساوي -10″، وهو ما يترجم مباشرة إلى المعادلة الأولى: س + ص = -10. أما الشرط الثاني، وهو “سالب ثلاثة أمثال العدد الاول ناقص العدد الثاني يساوي 2″، فيتخذ شكلاً رياضياً كالتالي: -3س – ص = 2. وهكذا، أصبح لدينا نظام من معادلتين خطيتين، يمثل كل منهما قيداً على قيمتي “س” و”ص” المحتملة.
ومن هذا المنطلق، نلاحظ أن بنية المعادلتين تتيح لنا استخدام أسلوب الجمع الجبري بكفاءة عالية، حيث إن المتغير “ص” يظهر بإشارة موجبة في المعادلة الأولى وسالبة في الثانية. عند جمع المعادلتين طرفاً لطرف، يتم حذف هذا المتغير تلقائياً، مما يبسط المشهد ويعزل المتغير “س” وحده. تتم عملية الجمع كالتالي: (س + (-3س)) + (ص + (-ص)) = (-10 + 2).
نتيجة لهذا الدمج المتقن، تتبلور أمامنا معادلة جديدة ومبسطة للغاية: -2س = -8. والآن، يتكشف لنا المقدار الأول “س” بسهولة من خلال قسمة طرفي المعادلة على المعامل (-2). هذه العملية الحسابية تقودنا مباشرة إلى أن قيمة س = 4. وبهذا، نكون قد أمسكنا بالخيط الأول الذي سيوصلنا إلى الحل الكامل.
الخطوة التالية تقتضي العودة إلى إحدى المعادلتين الأصليتين لتحديد قيمة “ص” بعد أن عرفنا قيمة “س”. باختيار المعادلة الأولى لكونها أبسط (س + ص = -10)، نعوض عن “س” بقيمته التي توصلنا إليها، فتصبح المعادلة: 4 + ص = -10. ومن خلال عملية طرح بسيطة، ننقل العدد 4 إلى الطرف الآخر لتصبح قيمة “ص” النهائية هي -14.
أخيراً، وللوصول إلى اليقين المطلق، نتحقق من صحة هذين العددين (4 و -14) بتطبيقهما على الشروط الأصلية. مجموعهما (4 + (-14)) يساوي -10، وهذا يتوافق مع الشرط الأول. ثم نختبر الشرط الثاني: سالب ثلاثة أمثال الأول (-3 * 4) ناقص الثاني (- (-14)) يساوي (-12 + 14)، والناتج هو 2. بما أن العددين حققا كلا الشرطين بنجاح، نؤكد بصورة قطعية أن الإجابة الصحيحة هي 4 و -14.