السؤال: أوجد الفرق بين القوتين اللتين يؤثر بهما القمر في الماء الموجود على سطح الأرض القريب منه، والبعيد عنه، كما يبين الشكل 23 – 7 وذلك بدلالة الكتلة m
- الإجابة: (2.28 × 10⁻⁶ N)·m
شرح الإجابة:
لفهم هذا الفرق في القوة، نبدأ من القانون الأساسي للجاذبية الكونية الذي وضعه نيوتن، والذي ينص على أن قوة الجذب بين جسمين تتناسب طردياً مع حاصل ضرب كتلتيهما، وتتناقص عكسياً مع مربع المسافة الفاصلة بين مركزيهما. هذا القانون يفسر بدقة كيف أن القمر يؤثر بقوة مختلفة على الماء القريب منه مقارنة بالماء البعيد عنه على سطح الأرض.
عند حساب القوة المؤثرة على الماء القريب من القمر، نستخدم العلاقة التالية:
F₁ = G·M·m / (D − R)²
أما القوة المؤثرة على الماء البعيد عن القمر، فتصاغ وفق المعادلة:
F₂ = G·M·m / (D + R)²
في هذه المعادلات:
– G هو ثابت الجذب العام ويساوي 6.67 × 10⁻¹¹ نيوتن·م²/كغ²
– M تمثل كتلة القمر وتساوي 7.35 × 10²² كغ
– D هي المسافة بين مركز الأرض ومركز القمر وتبلغ 3.84 × 10⁸ متر
– R هو نصف قطر الأرض ويعادل 6.38 × 10⁶ متر
– m هي كتلة الماء التي ندرس تأثير الجاذبية عليها
ننتقل الآن إلى حساب الفرق بين القوتين، والذي يرمز له بـ ΔF، ويُحسب وفق الصيغة التالية:
ΔF = G·M·m × [1 / (D − R)² − 1 / (D + R)²]
عند إدخال القيم العددية السابقة في المعادلة، نحصل على:
ΔF ≈ (2.28 × 10⁻⁶)·m نيوتن
هذا الفرق الدقيق في القوة، رغم صغره، هو المسؤول عن ظاهرة المد والجزر التي نشهدها يومياً. فالماء القريب من القمر يتعرض لقوة جذب أكبر، مما يؤدي إلى ارتفاعه نحو القمر، بينما يكون تأثير الجذب أضعف على الجانب البعيد، فينتج عنه انخفاض نسبي. وهكذا، تتشكل موجات المد والجزر نتيجة لهذا التفاوت في القوى، في دورة مستمرة ترتبط بحركة القمر حول الأرض.
من خلال هذا التحليل، يتضح كيف أن قوانين الفيزياء الكونية تفسر بدقة سلوك الظواهر الطبيعية التي نراها، وتربط بين الأرقام والمعادلات وبين الواقع الملموس الذي نعيشه.