أوجد ثلاثة أعداد صحيحة زوجية متتالية مجموعها -84

السؤال: أوجد ثلاثة أعداد صحيحة زوجية متتالية مجموعها -84

• الإجابة: الأعداد هي -30 و -28 و -26.

شرح الإجابة:

لفهم هذه المسألة، نبدأ بتحديد طبيعة الأعداد المطلوبة: أعداد صحيحة زوجية متتالية. هذا يعني أن الفرق بين كل عدد والذي يليه هو 2، وأن جميع الأعداد تقبل القسمة على 2 دون باقٍ. ولتبسيط الحل، نفترض أن العدد الأول هو ن، وبالتالي يكون العدد الثاني ن + 2، والثالث ن + 4.

ننتقل الآن إلى بناء المعادلة التي تمثل مجموع هذه الأعداد الثلاثة:

– ن + (ن + 2) + (ن + 4) = -84

نجمع الحدود المتشابهة للحصول على معادلة مبسطة:

– 3ن + 6 = -84

نقوم بطرح 6 من الطرفين لنفصل المتغير:

– 3ن = -90

ثم نقسم الطرفين على 3 لاستخراج قيمة ن:

– ن = -30

وبذلك نحصل على الأعداد الثلاثة:

– العدد الأول: -30
– العدد الثاني: -28
– العدد الثالث: -26

هذه الأعداد تحقق الشرطين الأساسيين: أنها زوجية، وأنها متتالية بفارق ثابت مقداره 2. وللتحقق من صحة الحل، نجمعها:

– -30 + (-28) + (-26) = -84

وهذا يؤكد دقة الحسابات وسلامة الخطوات الجبرية المستخدمة. من خلال هذا المثال، يتعلم الطالب كيف يستخدم المعادلات الخطية في حل مسائل عددية واقعية، ويكتسب مهارة تحليل العلاقات العددية بطريقة منظمة ومنطقية، مما يعزز فهمه لمفاهيم الجبر الأساسية ويؤهله للتعامل مع مسائل أكثر تعقيداً بثقة ووضوح.