أوجد راشد وحمد ناتج –15 – (–18) فأيهما على صواب ولماذا

اكتشف الخطأ : أوجد راشد وحمد ناتج –15 – (–18) فأيهما على صواب ولماذا؟

• الإجابة الصحيحة هي: راشد؛ لأن حمد لم يطبق قاعدة طرح الأعداد الصحيحة بشكل سليم، وتحديداً لم يضف النظير الجمعي للعدد المطروح.

شرح الإجابة:

إن الفصل في هذا الخلاف الرياضي يتطلب منا الغوص في جوهر قواعد الإشارات والعمليات على الأعداد الصحيحة. المسألة ليست مجرد عملية طرح بسيطة، بل هي اختبار لفهم مبدأ أساسي، وهو أن طرح قيمة سالبة لا يماثل طرح قيمة موجبة على الإطلاق. الخطأ الذي وقع فيه حمد شائع، وينبع من عدم إدراك أن علامتي الطرح والسالب المتجاورتين تتفاعلان معاً لتغيير طبيعة العملية الحسابية برمتها من طرح إلى جمع، وهو التحول الذي استوعبه راشد بدقة.

لنفكك معاً هذه المعادلة الرياضية خطوة بخطوة. لدينا التعبير: –15 – (–18). القاعدة الذهبية في هذا السياق تنص على أن عملية طرح أي عدد هي في حقيقتها عملية جمع معكوسه أو نظيره. بالتالي، فإن طرح العدد (–18) هو تماماً كإضافة نظيره الجمعي، وهو (+18). عند تطبيق هذه القاعدة، تتحول المسألة من شكلها الأصلي المعقد إلى صورة أكثر بساطة ووضوحاً: –15 + 18، وهنا يكمن مفتاح الحل الصحيح الذي أدركه راشد.

يتجلى العمق الرياضي هنا في مفهوم النظير الجمعي، وهو حجر الزاوية في فهم هذه العمليات. لكل عدد “أ” يوجد نظير جمعي “-أ” بحيث يكون مجموعهما صفراً. في مسألتنا، النظير الجمعي للعدد –18 هو +18. إن الإخفاق في تحويل عملية الطرح إلى “جمع النظير” هو المصدر المباشر لخطأ حمد، حيث تعامل على الأرجح مع الأرقام دون اعتبار لهذا المبدأ الجوهري في علم الجبر، مما قاده إلى نتيجة مغلوطة تماماً.

يمكننا كذلك تصور هذه العملية على خط الأعداد لتصبح الصورة أكثر واقعية. نبدأ من النقطة –15. عملية الطرح عادةً ما تعني التحرك يساراً على الخط. لكن، لأننا نطرح قيمة سالبة، فإننا نعكس هذا الاتجاه. بدلاً من التحرك 18 وحدة إلى اليسار، نحن في الواقع نتحرك 18 وحدة إلى اليمين (الاتجاه الموجب). بالانطلاق من –15 والتحرك 18 خطوة نحو اليمين، نتجاوز الصفر ونستقر عند النقطة +3، مما يبرهن بصرياً على صحة إجابة راشد.

وفي الختام، نصل إلى الحل النهائي للمعادلة بصيغتها المُعدَّلة: –15 + 18. عند جمع عددين مختلفي الإشارة، فإننا نأخذ الفرق بين قيمتيهما المطلقة (18 – 15 = 3)، ثم نُلحق بالناتج إشارة العدد ذي القيمة المطلقة الأكبر، وهو في هذه الحالة العدد +18. إذن، الناتج النهائي هو +3. لقد أثبت راشد فهمه العميق لكيفية التعامل مع الأعداد السالبة والموجبة، مدركاً أن اجتماع إشارتي السالب المتتاليتين – (–) هو بمثابة تحول رياضي يُلغي أحدهما الآخر ويحوّل العملية إلى جمع، وهو ما ضمن له الوصول إلى الإجابة الصائبة.