أوجد طول القطعة المستقيمة الواصلة بين مركزي الدائرتين الصغيرتين

السؤال: أوجد طول القطعة المستقيمة الواصلة بين مركزي الدائرتين الصغيرتين

• الإجابة: 5 و 2/3 وحدات

شرح الإجابة:

لفهم الحل، يجب أولاً أن نتأمل في الطبيعة الهندسية للعلاقة بين الدائرتين. عندما تتلامس دائرتان من الخارج عند نقطة وحيدة، وهو ما يُعرف في الهندسة بـ “التماس الخارجي”، فإن الخط المستقيم الذي يربط بين مركزيهما يمر حتماً عبر نقطة التلامس هذه. هذه ليست مجرد مصادفة، بل هي قاعدة أساسية وثابتة، حيث إن أقصر مسافة بين أي نقطتين هي الخط المستقيم المباشر بينهما.

وانطلاقاً من هذه الحقيقة الراسخة، يتضح أن القطعة المستقيمة التي نبحث عن قياسها تتألف في جوهرها من جزأين متصلين. الجزء الأول هو نصف قطر الدائرة الأولى، ممتداً من مركزها إلى نقطة التماس المشتركة. أما الجزء الثاني، فهو نصف قطر الدائرة الثانية، والذي ينطلق من نفس نقطة التلامس وصولاً إلى مركزه. بالتالي، فإن الطول الكلي لهذه القطعة هو ببساطة ناتج جمع طولي نصفي قطري الدائرتين معاً.

وعليه، فإن القيمة النهائية التي تم التوصل إليها، وهي 5 و 2/3 وحدات، لا تمثل رقماً عشوائياً، بل هي التعبير الدقيق عن هذا المجموع. إنها تمثل البعد الفعلي بين المركزين، والذي تم حسابه استناداً إلى المبادئ الهندسية الأساسية التي تم توضيحها، حيث إن هذا الطول هو حصيلة جمع نصفي قطري الدائرتين الصغيرتين المعنيتين في المسألة.