أوجد طول شاشة التلفاز المجاورة

السؤال: أوجد طول شاشة التلفاز المجاورة

شرح الإجابة:

إن فهم الأبعاد الهندسية للأجسام من حولنا يفتح لنا آفاقاً لحل مسائل تبدو معقدة في ظاهرها. فشاشة التلفاز، بأبعادها المتمثلة في الطول والارتفاع والقطر، ليست مجرد مستطيل، بل هي ميدان لتطبيق واحد من أهم المبادئ في علم الهندسة. فالخط المائل الذي يمثل قياس الشاشة (٥٥ بوصة) لا يشكل مع الارتفاع والطول الأفقي إلا مثلثاً قائم الزاوية، حيث يمثل القطر وتر هذا المثلث.

ومن هذا المنطلق، ننتقل إلى الأداة الرياضية التي تحكم العلاقة بين أضلاع هذا النوع من المثلثات، وهي نظرية فيثاغورس الخالدة. تنص هذه القاعدة الجوهرية على أن مجموع مساحة المربعين المنشأين على ضلعي الزاوية القائمة يساوي تماماً مساحة المربع المنشأ على الوتر. وبتعبير رياضي مبسط، فإن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

وبناءً على ذلك، يمكننا ترجمة المعطيات التي بين أيدينا إلى معادلة رياضية دقيقة. فلدينا طول الوتر الذي يساوي ٥٥ بوصة، وأحد الأضلاع القائمة (الارتفاع) الذي يبلغ ٢٧ بوصة، بينما يبقى الضلع الآخر (الطول) مجهولاً، والذي سنرمز له بالرمز “ل”. بتطبيق الصيغة الرياضية، نصل إلى المعادلة التالية: (٥٥)² = (ل)² + (٢٧)².

وهنا يكمن مفتاح الحل في تتبع خطوات منطقية متسلسلة للوصول إلى قيمة “ل”. نبدأ أولاً بحساب مربعات الأعداد المعلومة: مربع العدد ٥٥ هو ٣٠٢٥، ومربع العدد ٢٧ هو ٧٢٩. فتتحول معادلتنا إلى الصيغة: ٣٠٢٥ = ل² + ٧٢٩. ولكي نعزل المجهول في طرف بمفرده، نطرح ٧٢٩ من كلا الطرفين، مما يقودنا إلى أن ل² = ٣٠٢٥ – ٧٢٩ = ٢٢٩٦. وأخيراً، للحصول على طول الضلع نفسه وليس مربعه، نقوم بحساب الجذر التربيعي للعدد ٢٢٩٦، لنجد أن الطول يساوي ٤٧.٩٥ بوصة، وهو ما يقارب ٤٨ بوصة.