أوجد عددين حاصل ضربهما 30 والفرق بينهما 13

أوجد عددين حاصل ضربهما 30 والفرق بينهما 13

شرح الإجابة

إن هذه المسألة، في جوهرها، ليست مجرد عملية حسابية، بل هي تحدٍ منطقي يتطلب تفكيك الشروط المعطاة للوصول إلى الحقيقة الرقمية. لدينا معطيان أساسيان ومحوريان: حاصل ضربهما يساوي 30، والفرق بينهما يبلغ 13. نقطة الانطلاق الأكثر بداهة وفعالية تكمن في تحليل الشرط الأول، فهو المفتاح الذي سيفتح لنا أبواب الحلول المحتملة.

بتمعن في العدد 30، نبدأ بتحديد جميع أزواج الأعداد التي ينتج عن ضربها هذا الناتج، وهي ما تُعرف رياضيًا بـ عوامل العدد. هذه الأزواج هي بالترتيب: (1 ، 30)، و(2 ، 15)، و(3 ، 10)، وأخيراً (5 ، 6). هذه القائمة الحصرية تمثل كل الحلول الممكنة التي تحقق المعطى الأول، ولا يوجد غيرها.

والآن، ننتقل من مرحلة الحصر إلى مرحلة التحقق باستخدام الشرط الثاني، وهو الفارق البالغ 13. عند فحص كل زوج على حدة، يتكشف لنا أن الفارق بين 30 و 1 هو 29، وبين 10 و 3 هو 7، وبين 6 و 5 هو 1. هذه الأزواج لا تتوافق مع الشرط الثاني، وبالتالي يتم استبعادها منطقياً. بينما نجد أن الزوج الوحيد الذي يحقق هذا الشرط بدقة متناهية هو (15 ، 2)، حيث إن طرح أحدهما من الآخر يعطينا 13، وبذلك يكون هو الحل الذي تتلاقى عنده كل الخيوط.

إذن، من خلال هذا التتبع المنطقي، يتضح أن العددين 15 و 2 هما الحل اليقيني. ولإضفاء عمق أكبر على الفهم، يمكن النظر إلى المسألة من منظور جبري أكثر تنظيماً، وذلك عبر بناء نظام من المعادلات. هذا الأسلوب المنهجي يقودنا إلى صياغة معادلة تربيعية، وحلها الرياضي يؤكد بصورة قاطعة صحة النتيجة التي توصلنا إليها بالتحليل، مما يثبت أن كلا الطريقين، الاستنتاجي المباشر والجبري المتقدم، يصبان في نفس الحقيقة الرياضية الثابتة.