أوجد قيمة الحد الثامن عشر في المتتابعة 9 ، 7 ، 5 ، 3 ، ……

السؤال: أوجد قيمة الحد الثامن عشر في المتتابعة: -9 ، -7 ، -5 ، -3 ، ……

شرح الإجابة:

إن النظر بعمق في هذا النسق العددي يكشف عن وجود نظام دقيق يحكم العلاقة بين عناصره. فلو تأملنا الانتقال من أي حد إلى الذي يليه، لوجدنا أننا نضيف قيمة ثابتة ومحددة في كل مرة. فالانتقال من -9 إلى -7 يتم بإضافة 2، وكذلك من -7 إلى -5، وهكذا دواليك. هذه الزيادة المنتظمة، التي تُعرف بأساس المتتابعة أو فرقها المشترك، هي المفتاح الجوهري لحل المسألة وقيمتها هنا هي 2.

وبناءً على هذا الاستنتاج المنطقي، يمكننا تفكيك بنية هذه المتوالية الحسابية إلى مكوناتها الأولية. لدينا نقطة الانطلاق، وهي الحد الأول وقيمته -9، ولدينا كذلك مقدار القفزة الثابتة بين الحدود وهو 2. بمعرفة هذين المعطيين، يصبح بالإمكان تحديد قيمة أي عنصر في هذا التسلسل، مهما بعد ترتيبه، دون الحاجة إلى كتابة جميع الحدود السابقة له.

وهنا يتجلى جوهر المنهج الرياضي، إذ يوفر لنا صيغة حاكمة تختصر الجهد والوقت. للوصول إلى الحد الثامن عشر، فإننا لا نبدأ العد من الصفر، بل ننطلق من الحد الأول. وعليه، فإن عدد القفزات (التي يمثلها الأساس 2) التي نحتاجها للوصول من الحد الأول إلى الحد الثامن عشر هو سبع عشرة قفزة بالضبط (18 – 1). هذه هي الحقيقة الرياضية التي تقوم عليها المعادلة.

ومن ثم، نصل إلى لحظة التطبيق العملي باستخدام القانون العام للمتتالية الحسابية. يتم حساب قيمة الحد المطلوب (الحد الثامن عشر) بجمع قيمة الحد الأول مع ناتج ضرب أساس المتتابعة في ترتيب الحد منقوصاً منه واحد. بالتعويض المباشر، تصبح العملية الحسابية كالتالي: (-9) + (18 – 1) × 2. ينتج عن ذلك (-9) + (17 × 2)، وهو ما يساوي (-9) + 34. لنجد أنفسنا أمام النتيجة النهائية والمحققة وهي 25.