السؤال: أوجد مركبتي المتجه M المبين في الشكل 7 – 5
شرح الإجابة:
لفهم كيفية إيجاد مركبتي المتجه M، يجب أولاً إدراك أن أي متجه في المستوى الإحداثي يمكن تحليله إلى مركبتين أساسيتين: واحدة تمتد على طول المحور الأفقي (X)، والأخرى على طول المحور العمودي (Y). هذه العملية تُعرف باسم “تحليل المتجه”، وهي خطوة جوهرية في دراسة الفيزياء والرياضيات التطبيقية، خصوصاً في موضوعات الحركة والقوى.
عند النظر إلى الشكل 7 – 5، نلاحظ أن المتجه M يميل بزاوية معينة انطلاقاً من نقطة الأصل، ويتجه نحو الأعلى واليمين. هذا الاتجاه المركب يتطلب تفكيك المتجه إلى مركبتين مستقلتين، كل منهما يعبر عن مقدار التأثير في اتجاه معين.
نبدأ بإسقاط المتجه على المحور الأفقي باستخدام خطوط متوازية للمحور العمودي، فنحصل على المركبة الأفقية Mx. هذا الإسقاط يمثل البُعد الذي يقطعه المتجه في الاتجاه الأفقي، وقد تم تحديده بدقة بأنه يساوي 4.0 وحدات، ويتجه نحو اليمين، أي في اتجاه المحور X الموجب.
ثم ننتقل إلى المركبة الرأسية My، والتي نحصل عليها من خلال إسقاط المتجه على المحور العمودي باستخدام خطوط موازية للمحور الأفقي. هذا الإسقاط يعكس مقدار الحركة أو التأثير في الاتجاه العمودي، وقد تبين أنه يساوي 3.0 وحدات، متجهاً نحو الأعلى، أي في اتجاه المحور Y الموجب.
إقرأ أيضا:يكون اداء المحاورة بالكرة من وضع الوقوف أماماً وثقل الجسم موزع على القدمينللتأكد من صحة هذه القيم، نلجأ إلى التحقق الهندسي باستخدام نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن مربع طول الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين. نطبق القانون كالتالي:
طول المتجه M = √(Mx² + My²) = √(4×4 + 3×3) = √(16 + 9) = √25 = 5
وهذا يتطابق تماماً مع طول المتجه الأصلي كما هو مبين في الشكل، مما يعزز دقة التحليل ويؤكد صحة الحسابات.
إقرأ أيضا:الشمس هو النجم الوحيد في النظام صواب خطأمن خلال هذا التفسير، يتضح أن تحليل المتجهات لا يقتصر على مجرد استخراج قيم عددية، بل يتطلب فهماً عميقاً للعلاقات الهندسية والرياضية التي تحكم حركة الأجسام واتجاهاتها، وهو ما يشكل أساساً متيناً لفهم الظواهر الفيزيائية في الحياة اليومية والعلوم التطبيقية.