أوجد معادلة المستقيم الذي يتعامد مع المستقيم الأصلي الذي يمر بالنقطتين (٠ ، ١) و (–٣ ، ٥)، مع وصف الطريقة المتبعة

السؤال: أوجد معادلة المستقيم الذي يتعامد مع المستقيم الأصلي الذي يمر بالنقطتين (٠ ، ١) و (–٣ ، ٥)، مع وصف الطريقة المتبعة.

• الإجابة: معادلة المستقيم العمودي هي: ص = ¾ س + ١

شرح الإجابة:

للوصول إلى صيغة المستقيم المطلوب، يتوجب علينا أولاً تشخيص معالم المستقيم الأصلي، فهو حجر الزاوية الذي سنبني عليه حلنا. إن نقطة الانطلاق تكمن في تحديد ميل هذا المستقيم الأساسي، والذي يُعرف رياضياً بأنه مقياس انحداره. وبما أن هذا المستقيم يمر عبر النقطتين المحددتين (٠ ، ١) و (–٣ ، ٥)، فإننا نستطيع حساب ميله بكل دقة.

وبناءً على ذلك، نطبق قاعدة حساب الميل، وهي قسمة الفارق في الإحداثيات الصادية على الفارق في الإحداثيات السينية للنقطتين. حسابياً، يكون الميل (م) = (٥ – ١) / (–٣ – ٠)، مما يعطينا ناتجاً يساوي ٤ / –٣، أي أن ميل المستقيم الأصلي هو –٤/٣. ومن خلال النقطة (٠ ، ١)، يتضح لنا أن المستقيم يقطع المحور الصادي عند القيمة ١. إذن، تصبح معادلة المستقيم الأصلي هي: ص = –٤/٣ س + ١.

والآن، ننتقل إلى جوهر المسألة، وهو إيجاد معادلة المستقيم الذي يتعامد معه. تكمن العلاقة الجوهرية بين أي مستقيمين متعامدين في أن ميل أحدهما هو “المقلوب السالب” لميل الآخر. هذه القاعدة هي مفتاح الحل. فإذا كان ميل المستقيم الأصلي هو –٤/٣، فإن ميل المستقيم العمودي عليه سيكون مقلوبه مع تغيير إشارته، أي (–١) / (–٤/٣)، وهو ما يساوي ٣/٤.

ختاماً، وبعد أن أصبح بحوزتنا ميل المستقيم الجديد (٣/٤)، نُنشئ معادلته. وبافتراض أن هذا المستقيم العمودي يمر هو الآخر بنقطة المقطع الصادي نفسها للمستقيم الأصلي وهي (٠ ، ١) لنحصل على معادلة محددة، فإننا نعوض هذه القيم في الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم (ص = م س + ب). وهكذا، نصل إلى المعادلة النهائية للمستقيم العمودي: ص = ٣/٤ س + ١. وبهذه الطريقة المنهجية، انتقلنا من تحديد خصائص المستقيم الأصلي إلى استنتاج معادلة المستقيم العمودي عليه بدقة ومنطق.