أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (-3 ، 6) ، (2 ، 4)

السؤال: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (-3 ، 6) ، (2 ، 4)

• الإجابة: -2/5

شرح الإجابة:

في عالم الهندسة الإحداثية، يمثل الخط المستقيم علاقة ثابتة بين مجموعات من النقاط. ولكي نفهم طبيعة هذا الخط، لا بد لنا من قياس مدى انحداره أو ارتفاعه، وهو المفهوم الذي نطلق عليه “الميل”. إن الميل ليس مجرد رقم، بل هو لغة تصف بدقة متناهية اتجاه وحدة انحدار المستقيم؛ فهو يخبرنا بمقدار التغير الرأسي (على المحور الصادي) مقابل كل وحدة من التغير الأفقي (على المحور السيني).

ولترجمة هذا الوصف إلى لغة رياضية دقيقة، نلجأ إلى صيغة محددة تُعد حجر الزاوية في هذا الباب. ينص قانون الميل على أن معدل التغير (م) بين أي نقطتين (س₁، ص₁) و(س₂، ص₂) يُحسب بقسمة فرق الصادات (التغير الرأسي) على فرق السينات (التغير الأفقي). وعليه، تكون المعادلة كالتالي: الميل (م) = (ص₂ – ص₁) / (س₂ – س₁). هذه الصيغة هي الأداة التي تمكننا من تحويل الإحداثيات المجردة إلى وصف ملموس لخصائص الخط.

والآن، لنطبق هذه القاعدة على المعطيات المحددة في سؤالنا، وهما النقطتان (-3 ، 6) و(2 ، 4). يمكننا أن نعتبر النقطة الأولى هي (س₁، ص₁) أي (-3 ، 6)، والنقطة الثانية هي (س₂، ص₂) أي (2 ، 4). بالتعويض المباشر في القانون، نحصل على الآتي:

التغير في المحور الصادي (فرق الصادات) = 4 – 6 = -2.والتغير في المحور السيني (فرق السينات) = 2 – (-3) = 2 + 3 = 5.من ثمّ، يكون الميل (م) = -2 / 5.

إن القيمة النهائية التي توصلنا إليها، وهي –2/5، تحمل في طياتها معنى أعمق من كونها مجرد رقم. فالإشارة السالبة تدل دلالة قاطعة على أن المستقيم في حالة انحدار هابط؛ أي أنه يتجه من الأعلى إلى الأسفل عند النظر إليه من اليسار إلى اليمين على المستوى الديكارتي. أما القيمة الكسرية 2/5، فتوضح لنا مقدار هذا الانحدار بدقة؛ فمقابل كل 5 وحدات نتحركها أفقيًا نحو اليمين، يهبط المستقيم بمقدار وحدتين رأسيًا إلى الأسفل. وبهذا، لا نكون قد وجدنا الإجابة فحسب، بل فهمنا السلوك الهندسي الكامل للخط المستقيم المار بهاتين النقطتين.