أي الجمل الآتية صحيحة اعتمادا على المعادلة س + ٣ = ٧

السؤال: أي الجمل الآتية صحيحة اعتمادا على المعادلة س + ٣ = ٧؟

شرح الإجابة:

إن الـمعادلة الرياضية التي أمامنا ليست مجرد مجموعة من الرموز والأرقام، بل هي في جوهرها بيانٌ دقيق لحالة توازن تام، أشبه ما يكون بـميزان ذي كفتين متساويتين تماماً. في إحدى الكفتين لدينا القيمة ٧، وفي الكفة الأخرى لدينا المجهول س مضافاً إليه القيمة ٣. الهدف الأسمى في عالم الجبر هو عزل هذا المجهول في كفة بمفرده لكشف قيمته الحقيقية، مع الحفاظ على استقرار هذا الميزان وعدم الإخلال به.

ومن هذا المنطلق، ننتقل إلى المبدأ الجوهري الذي يحكم هذه العملية، وهو خاصية المساواة. هذا القانون الصارم ينص على أن أي إجراء رياضي تقوم به على أحد طرفي المعادلة، يجب عليك بالضرورة القصوى تطبيقه على الطرف الآخر للحفاظ على صحة العلاقة. فلو أزلنا وزناً من إحدى الكفتين دون الأخرى، لانهار التوازن فوراً. لذلك، فالحفاظ على هذه المساواة هو المفتاح للوصول إلى حل منطقي وسليم.

وبإسقاط هذا القانون الكوني للرياضيات على معادلتنا “س + ٣ = ٧”، نجد أن المتغير “س” مرتبط بعملية جمع مع الرقم ٣. ولكي نحرر “س” من هذا الارتباط، يتوجب علينا استخدام الـعملية العكسية للجمع، ألا وهي الطرح. وعليه، فإن الخطوة المنطقية الوحيدة هي طرح الرقم ٣. لكن لا يمكننا فعل ذلك من طرف واحد، بل يجب أن نطبقه على جانبي علامة التساوي لنضمن بقاء الميزان في حالة اتزان دقيقة.

يترتب على هذه الخطوة المنطقية تحولٌ مباشر في شكل المعادلة؛ فعندما نطرح ٣ من الطرف الأيمن (س + ٣)، يلغي الرقم ٣ نظيره وتتبقى “س” وحيدة، حيث إن (+٣) و (-٣) هما معكوسات جمعية. وفي الوقت نفسه، عند تطبيق نفس الإجراء على الطرف الأيسر، فإن (٧ – ٣) ستعطينا الناتج ٤. وبهذا، تتحول المعادلة من شكلها المعقد إلى أبسط صورها: “س = ٤”، كاشفةً لنا عن قيمة المتغير الذي كنا نبحث عنه.

وهنا يتجلى العمق الحقيقي لهذا الإجراء، فهو ليس مجرد حيلة لحل مسألة، بل هو تطبيق لـمنهجية جبرية راسخة. إن فهم ضرورة طرح نفس القيمة من الطرفين لا يحل هذه المعادلة فحسب، بل يمنحك الأداة الفكرية للتعامل مع معادلات أكثر تعقيداً في المستقبل. فجوهر الرياضيات يكمن في فهم منطق التوازن الرياضي، وليس فقط في حفظ الخطوات بشكل آلي.