أي النقطتين فيما يأتي يمر بهما مستقيم يوازي مستقيماً ميله 3/4؟

السؤال: أي النقطتين فيما يأتي يمر بهما مستقيم يوازي مستقيماً ميله 3/4؟

• الإجابة: (0 ، 5) ، (-4 ، 2)

شرح الإجابة:

في عالم الهندسة الإحداثية، هنالك قانون صارم لا يقبل الجدل: المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان لهما نفس مقدار الميلان تماماً. فالميل ليس مجرد رقم، بل هو بمثابة البصمة الوراثية التي تحدد اتجاه المستقيم في المستوى الإحداثي. وبالتالي، فإن مهمتنا هنا تنحصر في البحث عن زوج من النقاط يشكلان مستقيماً يمتلك بصمة الميل ذاتها، وهي 3/4.

لتحقيق هذا المسعى، نلجأ إلى الأداة الرياضية الدقيقة المخصصة لقياس معدل الانحدار، وهي صيغة الميل. هذه الصيغة تنص على أن الميل (م) يساوي ناتج قسمة الفرق في الإحداثيات الصادية (التغير الرأسي) على الفرق في الإحداثيات السينية (التغير الأفقي) بين أي نقطتين على المستقيم، وتُكتب على النحو التالي: م = (ص₂ – ص₁) / (س₂ – س₁).

والآن، لنطبق هذه القاعدة على النقاط المحددة في الإجابة الصحيحة: النقطة الأولى (0 ، 5) والنقطة الثانية (-4 ، 2). سنعتبر أن (س₁ = 0، ص₁ = 5) و (س₂ = -4، ص₂ = 2). بالتعويض في الصيغة، نحصل على المعادلة التالية:

م = (2 – 5) / (-4 – 0)

بإجراء عملية حسابية بسيطة، نجد أن البسط يساوي -3، بينما المقام يساوي -4. فتصبح النتيجة: م = -3 / -4. وكما هو معلوم في قواعد الأعداد، فإن قسمة عدد سالب على عدد سالب آخر تعطي ناتجاً موجباً. ومن هنا، تتجلى الحقيقة الرياضية النهائية بأن ميل المستقيم الذي يمر بهاتين النقطتين هو بالفعل 3/4. هذه النتيجة تتطابق بشكل كامل ودقيق مع ميل المستقيم المُعطى، مما يثبت بما لا يدع مجالاً للشك أن المستقيم المار بالنقطتين (0 ، 5) و (-4 ، 2) هو المستقيم الموازي المطلوب.