حل سؤال: أي من القيم التالية حل للمعادلة |۲س-۱|=۷ أ) -٦ ب) -۳ ج) ۳ د) ٤ هـ) ۸
- اجابة السؤال هي: ب) -۳ و د) ٤.
شرح الإجابة :
لفهم كيفية الوصول إلى هذه الإجابة، من الضروري أولاً استيعاب مفهوم القيمة المطلقة. ببساطة، القيمة المطلقة لأي عدد هي المسافة التي يبعدها هذا العدد عن الصفر على خط الأعداد. ولهذا السبب، تكون القيمة المطلقة لأي عدد دائمًا موجبة أو صفرًا. فمثلاً، القيمة المطلقة للعدد 5 هي 5، وكذلك القيمة المطلقة للعدد -5 هي أيضًا 5.
بالنظر إلى المعادلة المعطاة، |۲س-۱|=۷، نجد أنفسنا أمام معادلة تتضمن قيمة مطلقة. هذا يعني أن المقدار الموجود داخل علامتي القيمة المطلقة (۲س-۱) يمكن أن يكون إما 7 أو -7، لأن القيمة المطلقة لكل من هذين العددين هي 7. ولهذا، يجب علينا أن نحل معادلتين منفصلتين لإيجاد جميع الحلول الممكنة للمتغير ‘س’.
المعادلة الأولى هي: ۲س-۱ = ۷. لحل هذه المعادلة، نبدأ بإضافة 1 إلى كلا الطرفين. هذا يعطينا ۲س = ۸. بعد ذلك، نقسم كلا الطرفين على 2، وبالتالي نحصل على س = ٤. وهذا يعني أن العدد 4 هو أحد حلول المعادلة الأصلية.
المعادلة الثانية هي: ۲س-۱ = -۷. بنفس الطريقة، نبدأ بإضافة 1 إلى كلا الطرفين، مما يعطينا ۲س = -٦. ثم نقسم كلا الطرفين على 2، وهذا يقودنا إلى س = -۳. هذا يوضح أن العدد -3 هو حل آخر محتمل للمعادلة الأصلية.
إقرأ أيضا:تتعدد أنواع الكتب حيث لكل نوع فائدته و استخدامهالآن، لنتأكد من صحة الحلول التي توصلنا إليها، يمكننا ببساطة تعويض قيمتي ‘س’ في المعادلة الأصلية. إذا عوضنا س = ٤، فإننا نحصل على |۲(٤)-۱|= |۸-۱|= |۷|= ۷، وهو ما يؤكد أن ٤ هو حل صحيح. وبالمثل، إذا عوضنا س = -۳، فإننا نحصل على |۲(-۳)-۱|= |-٦-۱|= |-۷|= ۷، وهو ما يثبت أن -۳ هو أيضًا حل صحيح.
بالتالي، من بين القيم المعطاة في الخيارات (أ) -٦، (ب) -۳، (ج) ۳، (د) ٤، (هـ) ۸، نجد أن القيمتين اللتين تحققان المعادلة الأصلية هما -۳ و ٤. لذا، الإجابة الصحيحة هي (ب) -۳ و (د) ٤.
الأهم من ذلك، أن هذه العملية توضح لنا كيف أن المعادلات التي تحتوي على قيم مطلقة يمكن أن يكون لها حلان مختلفان، وذلك بسبب طبيعة القيمة المطلقة التي تجعل أي عدد، سواء كان موجبًا أو سالبًا، موجبًا بعد تطبيق العملية.
لتعزيز الفهم، يمكننا النظر إلى مثال آخر. لنفترض أن لدينا المعادلة |س+۲|=۳. لحل هذه المعادلة، يجب علينا أن نعتبر أن المقدار (س+۲) يمكن أن يكون إما ۳ أو -۳. إذا كان س+۲=۳، فإن س=۱. وإذا كان س+۲=-۳، فإن س=-٥. بالتالي، حلا هذه المعادلة هما ۱ و -٥.
وبالعودة إلى سؤالنا الأصلي، فإن فهم هذه الخطوات المنطقية هو المفتاح لحل أي معادلة تتضمن قيمة مطلقة. من خلال تحليل المعادلة، وفهم مفهوم القيمة المطلقة، وحل المعادلتين الناتجتين، يمكننا بسهولة إيجاد جميع الحلول الممكنة. هذا الأسلوب يضمن لنا الحصول على إجابة دقيقة وشاملة، ويزيل أي لبس أو غموض قد يكتنف حل هذه الأنواع من المعادلات.
إقرأ أيضا:صاحب كتاب في ظلال القرآن فطحلفي الختام، يظهر بوضوح أن الإجابة الصحيحة هي (ب) -۳ و (د) ٤. والسبب وراء ذلك يكمن في فهمنا العميق لآلية عمل القيمة المطلقة وكيفية تطبيقها في حل المعادلات. باتباع الخطوات المنهجية التي ذكرناها، يمكن لأي طالب أن يتعامل بثقة مع هذه الأنواع من المسائل الرياضية.