أي نقطة على خط الأعداد هي أفضل تمثيل للعدد جذر 8

السؤال: أي نقطة على خط الأعداد هي أفضل تمثيل للعدد جذر 8؟

• الإجابة: هـ

شرح الإجابة:

في مستهل الأمر، يتوجب علينا فهم طبيعة العدد الذي نتعامل معه، وهو الجذر التربيعي للرقم 8. هذا النوع من الأعداد، الذي لا ينتج عن تربيعه عدد صحيح، يقع ضمن فئة الأعداد غير النسبية، وتحديد موقعه الدقيق على محور الأعداد يتطلب منا تحليلاً منطقياً متسلسلاً. للوصول إلى التمثيل الأمثل، فإن الاستراتيجية الأكثر فعالية هي حصر هذا العدد بين قيمتين معروفتين، وهما أقرب مربعين كاملين للعدد 8.

من هذا المنطلق، نجد أن العدد 8 يقع بين المربع الكامل 4 (وهو ناتج 2 × 2) والمربع الكامل 9 (وهو ناتج 3 × 3). بناءً على هذه الحقيقة الرياضية الثابتة، يمكننا أن نستنتج بكل يقين أن قيمة جذر 8 لا بد أن تكون محصورة بين الجذر التربيعي للعدد 4 والجذر التربيعي للعدد 9. وبما أن جذر 4 يساوي 2 وجذر 9 يساوي 3، فإننا نصل إلى نتيجة حتمية مفادها أن موقع جذر 8 على المستقيم العددي يقع في المسافة الفاصلة بين العددين الصحيحين 2 و 3.

وهنا يتجلى جوهر المسألة وتكمن دقة الملاحظة؛ لتحديد أي نقطة هي الأفضل، علينا أن نقارن مدى قرب العدد 8 من المربعين الكاملين اللذين يحصرانه. نلاحظ أن المسافة بين 8 و 9 هي وحدة واحدة فقط (9 – 8 = 1)، بينما المسافة بين 8 و 4 هي أربع وحدات (8 – 4 = 4). هذا التقارب الشديد للعدد 8 من العدد 9 يشير بوضوح إلى أن القيمة الجذرية للعدد 8 ستكون قريبة جداً من القيمة الجذرية للعدد 9، أي أنها ستكون قريبة جداً من العدد 3. خلاصة القول، إن التمثيل الأكثر صواباً ومنطقية لجذر 8 هو نقطة تقع قبيل العدد 3 بمسافة ضئيلة، ولكنها في ذات الوقت أبعد بكثير عن العدد 2، وهو ما تجسده النقطة “هـ” بدقة متناهية.