أ ب ج د مربع مرسوم في المستوى الاحداثي ما طول كل ضلع من أضلاعه ؟ وما مساحته ؟ أوجد الناتج إلى أقرب جزء من عشرة

السؤال: أ ب ج د مربع مرسوم في المستوى الاحداثي ما طول كل ضلع من أضلاعه ؟ وما مساحته ؟ أوجد الناتج إلى أقرب جزء من عشرة

• الإجابة: طول كل ضلع يساوي ٤,٢ وحدات تقريباً، والمساحة تبلغ ١٨ وحدة مربعة.

شرح الإجابة:

إن الإجابة عن هذا السؤال الهندسي تقتضي منا الغوص في مفاهيم نظام الإحداثيات الديكارتي، حيث لكل نقطة في الفضاء موقع محدد. والمربع، بطبيعته، هو شكل رباعي تتميز جميع أضلاعه بالتساوي في الطول وتتعامد زواياه. وعليه، فإن تحديد طول ضلع واحد فقط يكفي لمعرفة أطوال جميع الأضلاع الأخرى، وهذا هو مفتاح الحل الأول.

ولكي نصل إلى طول الضلع، فإننا نستعين بأداة رياضية أساسية تُعرف بـ “صيغة المسافة بين نقطتين” في المستوى الإحداثي. هذه الصيغة هي القاعدة التي تسمح لنا بحساب البعد الهندسي الدقيق بين أي رأسين متجاورين للمربع، ولنقل الرأسين “أ” و “ب”. لنفترض جدلاً أن إحداثيات النقطة “أ” هي (١، ١) وإحداثيات النقطة “ب” هي (٤، ٤). بتطبيق قانون المسافة، نقوم بحساب الجذر التربيعي لمجموع مربعي الفارق بين الإحداثيات السينية (x) والإحداثيات الصادية (y).

يترتب على ما سبق أن عملية الحساب تكون كالتالي: طول الضلع يساوي الجذر التربيعي لـ [(٤ – ١)² + (٤ – ١)²]، وهو ما يُبسط إلى الجذر التربيعي لـ [٣² + ٣²]، أي الجذر التربيعي لـ [٩ + ٩]، فيكون الناتج هو الجذر التربيعي للعدد ١٨. هذه القيمة، √١٨، هي الطول الحقيقي والدقيق للضلع. ولكن، حيث أن السؤال يطلب تقريب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة، فإننا نجد أن القيمة العددية لـ √١٨ تساوي تقريباً ٤,٢٤٢، وعند تقريبها نحصل على ٤,٢ وحدات.

والآن، ننتقل إلى الشق الثاني من المسألة، وهو حساب مساحة المربع. إن مساحة أي مربع، كما هو معلوم، تساوي مربع طول ضلعه. ومن الأفضل هنا استخدام القيمة الدقيقة للضلع (√١٨) بدلاً من القيمة التقريبية (٤,٢) لضمان دقة النتيجة النهائية. وعليه، تكون المساحة هي (√١٨) مضروباً في نفسه، أي (√١٨)². وهنا، يلغي التربيع الجذر، لينتج لدينا بشكل مباشر ومؤكد العدد ١٨. وبذلك، تكون مساحة المربع أ ب ج د هي ١٨ وحدة مربعة بالضبط.