إذا أجري انسحاب للمثلث ف ر ز بمقدار 4 وحدات لليمين و 3 وحدات إلى أعلى فما إحداثيات الرأس ز

السؤال: إذا أجري انسحاب للمثلث ف ر ز بمقدار 4 وحدات لليمين و 3 وحدات إلى أعلى فما إحداثيات الرأس ز؟

شرح الإجابة :

الإنسحاب في الهندسة الإحداثية هو أحد أنواع التحويلات الهندسية التي تنقل كل نقطة في الشكل مسافة معينة وفي اتجاه معين. هذه العملية لا تغير من أبعاد الشكل أو هيئته، بل تغير موقعه فقط على المستوى الإحداثي. لفهم كيفية الوصول إلى الإجابة، يجب أولاً تحديد القاعدة الرياضية لعملية الإنسحاب الموصوفة في السؤال.

عندما يتم إجراء انسحاب لشكل ما، فإننا نطبق قاعدة محددة على إحداثيات كل رأس من رؤوسه. في هذه المسألة، يتضمن الانسحاب حركتين: “4 وحدات لليمين”، وهو ما يعني إضافة الرقم 4 إلى الإحداثي السيني (x)، و “3 وحدات إلى الأعلى”، وهو ما يعني إضافة الرقم 3 إلى الإحداثي الصادي (y). بالتالي، فإن القاعدة العامة لأي نقطة (س، ص) بعد هذا الانسحاب هي (س + 4، ص + 3).

بما أن السؤال يوفر الإحداثيات النهائية للرأس “ز” بعد الانسحاب وهي (7، 0)، يمكننا استخدام القاعدة بشكل عكسي لتحديد الإحداثيات الأصلية لهذا الرأس قبل إجراء الانسحاب. إذا كانت النقطة النهائية (ز’) هي (7، 0)، فإننا نبحث عن النقطة الأصلية (ز) التي كانت (س، ص) حيث أن: س + 4 = 7 و ص + 3 = 0.

لإيجاد الإحداثيات الأصلية، نقوم بحل المعادلتين البسيطتين. بالنسبة للإحداثي السيني، س = 7 – 4، مما يعطينا س = 3. وبالنسبة للإحداثي الصادي، ص = 0 – 3، مما يعطينا ص = -3. إذن، كانت الإحداثيات الأصلية للرأس “ز” هي (3، -3) قبل أن يتم تطبيق الانسحاب عليه.

للتأكد من صحة الحل، يمكننا تطبيق قاعدة الانسحاب على النقطة الأصلية التي توصلنا إليها (3، -3). عند إضافة 4 إلى الإحداثي السيني (3 + 4) وإضافة 3 إلى الإحداثي الصادي (-3 + 3)، نحصل على النقطة الجديدة (7، 0). هذا يتطابق تمامًا مع الإجابة المعطاة، مما يؤكد أن الإحداثيات النهائية للرأس “ز” بعد الانسحاب هي بالفعل (7، 0).