إذا أراد أربعة أشخاص ركوب قارب ومعهم حمولة مقدارها 40 كجم فاكتب متباينة لإيجاد معدل الوزن المسموح به للشخص الواحد ن وحلها ، علما بأن

السؤال: إذا أراد أربعة أشخاص ركوب قارب ومعهم حمولة مقدارها 40 كجم، فاكتب متباينة لإيجاد معدل الوزن المسموح به للشخص الواحد (ن)، وحلها، علمًا بأن حمولة القارب القصوى هي 400 كجم.

• الإجابة: ٤ن + ٤٠ ≤ ٤٠٠ ؛ وبالتالي فإن ن ≤ ٩٠. إذن، يجب ألا يتجاوز معدل وزن الشخص الواحد ٩٠ كجم.

شرح الإجابة:

إن جوهر هذه المسألة يكمن في فهم العلاقة بين الوزن الإجمالي على متن القارب وسعته القصوى. لدينا حد مطلق لا يمكن تجاوزه وهو ٤٠٠ كجم، وهي الحمولة الكلية التي يستطيع القارب حملها بأمان. هذا الوزن الإجمالي يتكون من جزأين أساسيين: وزن الركاب الأربعة، ووزن الأمتعة التي يحملونها معهم.

والخطوة التالية تتطلب منا ترجمة هذا الموقف الواقعي إلى لغة رياضية دقيقة. بما أن عدد الأشخاص هو أربعة، ومعدل وزن الشخص الواحد غير معلوم ورمزنا له بالمتغير “ن”، فإن الوزن الكلي للأشخاص يمكن التعبير عنه بالصيغة ٤ ضرب ن، أو “٤ن”. عند إضافة وزن الحمولة الثابتة، وهو ٤٠ كجم، نحصل على تعبير رياضي يمثل الوزن الكلي المحمول على القارب وهو: ٤ن + ٤٠.

من هنا، نصل إلى النقطة المفصلية وهي صياغة المتباينة. بما أن الوزن الإجمالي (٤ن + ٤٠) يجب ألا يتجاوز الحمولة القصوى للقارب (٤٠٠ كجم)، فهذا يعني أنه يمكن أن يكون مساويًا لها أو أقل منها، ولكن ليس أكثر. هذه العلاقة نعبر عنها باستخدام الرمز “≤” (أقل من أو يساوي)، فتتشكل لدينا المتباينة التالية التي تحكم الموقف بأكمله: ٤ن + ٤٠ ≤ ٤٠٠.

بعد بناء النموذج الرياضي الصحيح، ننتقل إلى مرحلة الحل لإيجاد قيمة “ن”. نبدأ بعزل الحد الذي يحتوي على المتغير “ن” في طرف بمفرده، وذلك بطرح ٤٠ من طرفي المتباينة، مما ينتج عنه: ٤ن ≤ ٤٠٠ – ٤٠، والذي يصبح ٤ن ≤ ٣٦٠. وللوصول إلى قيمة “ن” وحدها، نقوم بقسمة طرفي المتباينة على معامل “ن” وهو ٤، فنحصل على الحل النهائي: ن ≤ ٩٠.

وفي الختام، فإن تفسير هذا الحل الرياضي “ن ≤ ٩٠” في سياقه العملي هو أن معدل الوزن المسموح به لكل شخص من الأشخاص الأربعة يجب ألا يزيد عن ٩٠ كيلوجرامًا. هذا الرقم يمثل الحد الأعلى لمتوسط الكتلة الشخصية لضمان بقاء الحمولة الإجمالية ضمن نطاق الأمان الذي حددته سعة القارب القصوى.