السؤال: إذا استمر النمط الاتي فما العدد الثامن: 2 ، 3 ، 9/2 ، 27/4 ، 81/8 ، ……
- الإجابة: 2187/64
شرح الإجابة:
إن ما تراه أمامك ليس مجرد سلسلة من الأرقام، بل هو شيفرة رياضية دقيقة تُعرف باسم المتتالية الهندسية. ولكي نفك طلاسم هذه الشيفرة ونكشف سرها، علينا أولاً أن نكتشف العلاقة الخفية التي تربط كل عدد بالذي يسبقه. دعنا نتأمل الانتقال من الحد الأول (2) إلى الحد الثاني (3). ما هي العملية الحسابية التي تحول الرقم 2 إلى 3؟ بالقسمة، نجد أن 3 مقسومة على 2 تساوي 3/2. هنا يكمن مفتاح الحل.
والآن، لنتحقق من صحة هذا الاستنتاج. هل تطبيق هذا المعامل الثابت (3/2) على الحد الثاني (3) يعطينا الحد الثالث (9/2)؟ لنرَ: عند ضرب 3 في 3/2، نحصل بالفعل على 9/2. ومن ثم، إذا طبقنا هذا المنطق مرة أخرى على الحد الثالث (9/2) بضربه في 3/2، تكون النتيجة هي 27/4، وهو الحد الرابع تماماً. لقد اتضحت القاعدة الآن بجلاء: كل حد في هذا التتابع العددي هو نتاج ضرب الحد الذي يسبقه مباشرةً في الكسر 3/2، وهذا ما يسمى “أساس المتتالية”.
بناءً على هذا الأساس المنطقي المتين، يمكننا استكمال السلسلة بثقة للوصول إلى مبتغانا، وهو الحد الثامن. نحن نمتلك الحد الخامس (81/8). فلنتابع المسير خطوة بخطوة:
إقرأ أيضا:الشيء الكبير أثقل دائمًا من الشيء الصغير. صواب خطأ- الحد السادس: يتم حسابه بضرب الحد الخامس في الأساس، أي (81/8) × (3/2) = 243/16.
- الحد السابع: نواصل العملية بضرب الحد السادس في الأساس، أي (243/16) × (3/2) = 729/32.
- الحد الثامن: وأخيراً، نصل إلى وجهتنا النهائية بضرب الحد السابع في الأساس، أي (729/32) × (3/2) = 2187/64.
وبهذا التحليل المنهجي، نصل إلى أن العدد الثامن في هذا النمط الرياضي هو 2187/64، ليس عن طريق التخمين، بل عبر استيعاب القاعدة الجوهرية التي تحكم هذا النسق العددي وتطبيقها بدقة متناهية.
إقرأ أيضا:تتميز بأحجارها الضخمة، ويوجد فيها آثار تعود إلى عصور ما قبل الإسلام