حل سؤال: إذا تقاضى محل لتأجير السيارات مبلغ 500 ريال مقابل تأجير السيارة ليوم كامل أو جزء منه و 300 ريال مقابل تأجير السيارة ذاتها لأي يوم إضافي أوجزء منه. فإن التمثيل البياني للدالة التي تمثل الموقف هو:
- اجابة السؤال هي: الاختيار الاخير.
شرح الإجابة :
لتفسير سبب صحة الاختيار الأخير، علينا أولاً أن نفهم طبيعة الدالة التي تصف هذا الموقف. نحن هنا نتعامل مع دالة درجية أو ما يعرف بالدالة المتدرجة (Step Function). هذه الدوال تتميز بأنها تأخذ قيمة ثابتة لفترة معينة، ثم تقفز إلى قيمة ثابتة أخرى عند نقطة معينة، وتظل ثابتة حتى نقطة أخرى وهكذا.
في هذا السيناريو، القيمة الثابتة هي تكلفة الإيجار، والفترة هي عدد الأيام. ففي اليوم الأول، تدفع 500 ريال سواء استأجرت السيارة لساعة أو ليوم كامل. بعد ذلك، تبدأ إضافة 300 ريال عن كل يوم إضافي، بغض النظر عما إذا كان الاستئجار لجزء من اليوم.
إذن، التمثيل البياني الصحيح يجب أن يظهر هذه القفزات. لنفترض أن المحور الأفقي يمثل عدد الأيام، والمحور الرأسي يمثل التكلفة. يبدأ الخط البياني عند 500 ريال لليوم الأول. ثم يقفز إلى 800 ريال لليوم الثاني (500 + 300)، وإلى 1100 ريال لليوم الثالث (800 + 300)، وهكذا. هذه القفزات هي ما يميز الدالة الدرجية.
إقرأ أيضا:ما عدد أضلاع مضلع منتظم قياس زاويته الداخلية 160 برر إجابتكدعونا نتخيل كيف ستبدو الرسومات الأخرى وكيف تخالف المنطق. لو كان الرسم البياني خطا مستقيما صاعدا، فهذا يعني أن التكلفة تزداد بشكل تدريجي ومتواصل مع مرور الوقت، وهذا ليس صحيحا. أنت لا تدفع مثلا 50 ريال عن كل ساعة في اليوم الأول، بل تدفع 500 ريال بغض النظر عن عدد الساعات. ولو كان الرسم البياني عبارة عن خط أفقي ثابت، فهذا يعني أن التكلفة لا تتغير مهما طالت مدة الإيجار، وهذا غير منطقي أيضا.
وبالتالي، فإن الاختيار الأخير، والذي يمثل سلسلة من الخطوط الأفقية التي تقفز إلى الأعلى عند بداية كل يوم إضافي، هو التمثيل البياني الصحيح للدالة التي تصف هذا الموقف. هذا الرسم يعكس بدقة كيف أن التكلفة تبقى ثابتة لليوم بأكمله، ثم تزداد بشكل مفاجئ في بداية اليوم التالي.
لنركز الآن على بعض المفاهيم الرياضية المرتبطة بهذا النوع من الدوال. الدالة الدرجية هي مثال على الدوال المتقطعة (Discrete Functions)، وهي دوال لا تتصل قيمها ببعضها البعض. بمعنى آخر، لا توجد قيم بين القفزات. هذا يختلف عن الدوال المتصلة (Continuous Functions) مثل الدوال الخطية أو التربيعية، حيث يمكنك رسم الخط البياني دون رفع القلم.
في سياق حياتي أوسع، يمكننا أن نجد أمثلة أخرى للدوال الدرجية في مجالات مختلفة. على سبيل المثال، قد تعتمد تعريفة مواقف السيارات على عدد الساعات، بحيث تدفع مبلغاً ثابتاً للساعة الأولى، ثم مبلغاً إضافياً ثابتاً لكل ساعة لاحقة. أو قد تعتمد أسعار تذاكر الطيران على عدد الحقائب المسجلة، بحيث تكون هناك رسوم ثابتة للحقيبة الأولى، ثم رسوم إضافية للحقائب الأخرى.
إقرأ أيضا:قربي العدد التالي لأقرب ألف ٢٣٨٩هذه الأمثلة توضح أن الدوال الدرجية ليست مجرد مفاهيم رياضية مجردة، بل هي أدوات مفيدة لوصف وتحليل المواقف الحقيقية التي تتضمن تكاليف أو رسوم متزايدة بشكل غير متواصل. وفهم هذه الدوال يساعدنا على اتخاذ قرارات أفضل في حياتنا اليومية، سواء كنا نستأجر سيارة أو نخطط لرحلة أو ندير مشروعا تجاريا.
إضافة لذلك، يمكننا التعمق أكثر في خصائص الدالة الدرجية في هذا المثال. نلاحظ أن الدالة غير معرفة بشكل كامل عند نقاط القفز. بمعنى آخر، عند بداية اليوم الثاني مثلا، هل التكلفة هي 500 ريال (تكلفة اليوم الأول) أم 800 ريال (تكلفة اليومين)؟ في الممارسة العملية، يتم تعريف الدالة بحيث تكون القيمة عند نقطة القفز هي القيمة الأعلى. أي أن التكلفة عند بداية اليوم الثاني هي 800 ريال.
هذا التعريف مهم لأنه يضمن أن التكلفة الإجمالية للإيجار تتزايد دائما مع زيادة عدد الأيام. لو كانت القيمة عند نقطة القفز هي القيمة الأقل، لكان من الممكن أن تدفع أقل إذا أرجعت السيارة في اللحظة الأخيرة من اليوم الأول بدلا من إرجاعها في اللحظة الأولى من اليوم الثاني.
إقرأ أيضا:كم مجموعة من الأوراق النقدية قيمتها ١٠٠ ريال يمكن تكوينها من الأوراق النقدية الآتيةأخيرا، يمكننا استخدام هذه الدالة الدرجية لحساب التكلفة الإجمالية لأي مدة إيجار. لنفترض أنك تريد استئجار السيارة لمدة 5 أيام و 3 ساعات. بما أن التكلفة تحسب على أساس اليوم الكامل أو الجزء منه، فإنك ستدفع تكلفة 6 أيام. وهذا يعني أن التكلفة الإجمالية ستكون 500 ريال لليوم الأول، و 300 ريال لكل يوم من الأيام الخمسة المتبقية، أي 500 + (5 * 300) = 2000 ريال.
في الختام، فإن التمثيل البياني الصحيح لهذه الدالة هو الاختيار الأخير، لأنه يعكس بدقة طبيعة التكلفة المتزايدة بشكل غير متواصل مع زيادة مدة الإيجار. وفهم هذا النوع من الدوال يساعدنا على تحليل المواقف الحقيقية واتخاذ قرارات مستنيرة.