السؤال: إذا تم إجراء انسحاب للمثلث Δ ل م ن مقداره 5 وحدات إلى الأعلى و 7 وحدات إلى اليمين، فما إحداثيا النقطة ل’؟
الإجابة: الإحداثيات الجديدة للنقطة ل’ هي (٤ ، ٢).
شرح الإجابة:
إن ما نواجهه هنا هو تطبيق لمفهوم أساسي في الهندسة يُعرف باسم التحويل الهندسي، وتحديداً عملية الانسحاب على المستوى الإحداثي. هذا التحويل يعني تحريك كل نقطة في الشكل الهندسي، وهو المثلث Δ ل م ن في حالتنا، بنفس المسافة وفي نفس الاتجاه دون تدويره أو تغيير حجمه. تركيزنا ينصب على رأس واحد من رؤوس المثلث، وهو النقطة ل، لمعرفة موقعها الجديد بعد هذه الإزاحة.
لنحلل الحركة الموصوفة خطوة بخطوة. أولاً، الانسحاب بمقدار “7 وحدات إلى اليمين” يؤثر بشكل مباشر وحصري على الإحداثي السيني (المحور الأفقي x). في عالم الإحداثيات، الحركة نحو اليمين تعني إضافة قيمة موجبة. وعليه، فإن الإحداثي السيني الجديد للنقطة ل’ هو نتاج جمع 7 إلى الإحداثي السيني الأصلي للنقطة ل. هذه العملية تمثل المكون الأفقي للتحويل الذي يخضع له المثلث بأكمله.
ثم ننتقل منطقياً إلى المكون الرأسي للحركة، وهو “5 وحدات إلى الأعلى”. هذه الحركة تؤثر بشكل مستقل على الإحداثي الصادي (المحور العمودي y). وكما أن الحركة لليمين موجبة، فإن الحركة للأعلى كذلك. بالتالي، يتم تحديد الإحداثي الصادي الجديد للنقطة ل’ عبر إضافة 5 إلى الإحداثي الصادي الأصلي للنقطة ل. عند دمج هاتين الحركتين، نحصل على القاعدة الكاملة للتحويل: كل نقطة (س، ص) تتحول إلى نقطة جديدة (س+7، ص+5).
إقرأ أيضا:لقد ابدع الفنانون و الحرفيون في زخرفة المعادن ولم يتأثروا في بداية الامر بالحضارات الأخرى في تكوين أساليبهم الفنيةوالآن، نصل إلى جوهر المسألة. بما أن الإجابة النهائية هي الزوج المرتب (٤ ، ٢)، يمكننا من خلال عملية عكسية أن نستنتج الإحداثيات الأصلية للنقطة ل التي لم تُذكر في نص السؤال. بتطبيق القاعدة بشكل عكسي، نجد أن النقطة ل كانت في الأصل عند (-٣ ، -٣)، لأنه عند إضافة 7 إلى -٣ نحصل على ٤، وعند إضافة 5 إلى -٣ نحصل على ٢. هذا الاستنتاج المنطقي يوضح أن الصورة (٤ ، ٢) هي النتيجة الحتمية لتحريك النقطة الأصلية (-٣ ، -٣) وفقاً للقواعد المحددة.
إقرأ أيضا:من المفسرين الذين اشتهروا بالتفسير الإمام ابن جرير الطبري صواب او خطاخلاصة القول، إن عملية إزاحة أي شكل في المستوى الديكارتي تتم عبر تطبيق متجه انسحاب، وهو في هذه الحالة (7، 5)، على كل نقطة من نقاطه. المبدأ الجوهري هو أن كل إحداثي يتغير بشكل مستقل بناءً على اتجاه ومقدار الحركة الأفقية والعمودية، مما يسمح لنا بتحديد الموقع الجديد لأي نقطة بدقة رياضية متناهية.