السؤال: إذا كانت النقاط (3 ، 7) ، (-6 ، 1) ، (9 ، ه) تقع على المستقيم نفسه فأوجد قيمة ه ، وبين خطوات الحل
- الإجابة: قيمة هـ هي 11.
شرح الإجابة:
إن وجود ثلاث نقاط متمايزة على خط مستقيم واحد يعني وجود رابط جوهري وحتمي بينها، وهذا الرابط يتجلى في مفهوم رياضي دقيق يُعرف بـ “الميل”. فالميل، أو مُعدل التغير، هو بمثابة البصمة الهندسية للمستقيم؛ فهو ثابت لا يتغير بين أي نقطتين عليه. وعليه، فإن انحدار الخط الواصل بين النقطتين الأولى والثانية هو ذاته الانحدار بين النقطة الثانية والثالثة، وهذا هو المبدأ الذي سنبني عليه استنتاجنا.
انطلاقاً من هذا الأساس، نشرع أولاً في استخلاص قيمة الميل باستخدام النقطتين معروفتي الإحداثيات، وهما (3 ، 7) و (-6 ، 1). بتطبيق صيغة الميل (فرق الإحداثيات الصادية مقسوماً على فرق الإحداثيات السينية)، نحصل على المعادلة التالية: الميل = (1 – 7) / (-6 – 3). ينتج عن هذه العملية الحسابية الكسر (-6 / -9)، والذي بعد تبسيطه يكشف عن القيمة الحقيقية لميل المستقيم، وهي 2/3. هذه القيمة لم تعد مجرد رقم، بل أصبحت هي المعيار الثابت الذي يجب أن تخضع له جميع النقاط على هذا الخط.
والآن ننتقل بالتحليل إلى المرحلة التالية، حيث نستخدم هذا الميل الثابت (2/3) كجسر للوصول إلى المجهول “هـ”. سنقوم بحساب الميل مرة أخرى، ولكن هذه المرة بين النقطة (9 ، هـ) وإحدى النقطتين المعلومتين، ولنختر النقطة (-6 ، 1) لغرض التنظيم. بما أن هذه النقاط تقع على ذات الاستقامة، فلا بد أن يكون الميل بينها مساوياً للقيمة 2/3 التي توصلنا إليها سابقاً. من هنا، تتشكل لدينا معادلة جديدة تربط المعلوم بالمجهول.
إقرأ أيضا:وش حل أول ميناء بحري في المملكة.. وفي بداية التأسيس كان يعد البوابة الاقتصادية.. شهد العديد من الاتفاقيات السياسيةتأخذ هذه المعادلة الهامة الشكل التالي: (هـ – 1) / (9 – (-6)) = 2/3. وهنا يكمن مفتاح الحل، فبتبسيط المقام (9 – (-6) = 15)، تصبح المعادلة (هـ – 1) / 15 = 2/3. لحل هذه العلاقة واستخراج قيمة “هـ”، نلجأ إلى خاصية الضرب التبادلي، حيث نضرب بسط الكسر الأول في مقام الثاني، والعكس صحيح. ينتج عن ذلك: 3 × (هـ – 1) = 2 × 15، أي أن 3هـ – 3 = 30. وبإضافة 3 إلى طرفي المعادلة، نحصل على 3هـ = 33. وأخيراً، بقسمة الطرفين على 3، تتكشف لنا القيمة النهائية للمتغير “هـ”، وهي 11.
إقرأ أيضا:عاصمتها بودابست فطحلوخلاصة القول، إن القيمة هـ = 11 ليست إجابة عشوائية، بل هي الضرورة الرياضية التي تضمن انتظام النقطة (9 ، 11) في النسق الهندسي الذي فرضته النقطتان الأوليان. لقد برهنّا من خلال تسلسل منطقي محكم كيف أن فهماً عميقاً لخاصية أساسية مثل ثبات ميل المستقيم يمكّننا من كشف المجهول وإثبات التناغم الكامن في عالم الهندسة الإحداثية.